До розчину що містить 40 г солі додали 200 г води після чого його консентрація зменшилась на 10% . скільки води містить розчин і я кою була його концентрація
Нехай розчин містить х г води. Тоді концентрація солі в ньому буде дорівнювати 40:(х+40). Після того, як додали 200 г води у розчині стало х+200 г води, а концентрація солі в ньому 40:(х+240). Маємо рівняння Отже, у розчині було 160 г води, а концентрація - 40:(40+160)=0.2=20%
- уравнение прямой, проходящей через точку , с направляющим вектором - уравнение прямой, проходящей через точку , с направляющим вектором
- уравнение плоскости с нормальным вектором - уравнение плоскости с нормальным вектором
Искомое уравнение плоскости имеет вид:
Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то она проходит и через точку (-1; 2; 0):
Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то можно считать, что она параллельна заданной прямой. В этом случае, направляющий вектор прямой и нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярны, а значит их скалярное произведение равно 0:
Так как искомая плоскость перпендикулярная заданной плоскости, то их нормальные векторы перпендикулярны, то есть скалярное произведение этих векторов равно 0:
Составляем систему: Складываем второе и третье уравнение: Подставляем выражение для С в третье уравнение: Подставляем выражение для В в первое уравнение:
M[X]=∑Xi*Pi=0,3*x1+0,7*x2 D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=0,3*(x1-0,3*x1-0,7*x2)²+0,7*(x2-0,3*x1-0,7*x2)²=0,3*(0,7*x1-0,7*x2)²+0,7*(0,3*x2-0,3*x1)²=0,147*(x1-x2)²+0,063*(x2-x1)²=0,21*(x1-x2)². Используя условия M[X]=2,7 и D[X]=0,21, получаем систему уравнений:
0,3*x1+0,7*x2=2,7 0,21*(x1-x2)²=0,21
Из второго уравнения находим (x1-x2)²=1, откуда либо x1-x2=1, либо x1-x2=-1. Но так как по условию x2>x1, то x1-x2=-1, откуда x2=x1+1. Подставляя x2=x1+1 в первое уравнение, получаем уравнение 0,3*x1+0,7*(x1+1)=x1+0,7=2,7. Отсюда x1=2 и x2=3. ответ: x1=2, x2=3.
- уравнение прямой, проходящей через точку 
, с направляющим вектором 
- уравнение прямой, проходящей через точку 
, с направляющим вектором 
- уравнение плоскости с нормальным вектором 
- уравнение плоскости с нормальным вектором 
Отже, у розчині було 160 г води, а концентрація - 40:(40+160)=0.2=20%