Объяснение:
(х - 2)(х - 3)(х + 4)(х + 5) = 1320.
Выполним группировку первого и третьего множителей, и выполним группировку второго и четвертого множителей.
((х - 2)(х + 4))((х - 3)(х + 5)) = 1320.
Перемножим первые две скобки и вторые две скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
(х² + 4х - 2х - 8)(х² + 5х - 3х - 15) = 1320;
(х² + 2х - 8)(х² + 2х - 15) = 1320.
Введем новую переменную х² + 2х = t.
(t - 8)(t - 15) = 1320;
t² - 15t - 8t + 120 - 1320 = 0;
t² - 23t - 1200 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-23)² - 4 * 1 * (-1200) = 529 + 4800 = 5329; √D = 73;
x = (-b ± √D)/(2a);
t1 = (23 + 73)/2 = 96/2 = 48;
t2 = (23 - 73)/2 = -50/2 = -25.
Выполним обратную подстановку.
1) х² + 2х = 48;
х² + 2х - 48 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;
x1 = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6;
x2 = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8.
2) x² + 2x = -25;
x² + 2x + 25 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * 25 = 4 - 100 < 0.
Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
ответ. -8; 6.
Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.
Подставляем в формулу (1) значения: K=10K=10, N−K=8N−K=8, итого N=10+8=18N=10+8=18, выбираем n=5n=5 шаров, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3n−k=5−2=3 черных. Получаем:
P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.P=C102⋅C83C185=45⋅568568=517=0.294.
Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?
Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.
Подставляем в формулу (1) значения: K=5K=5 (белых шаров), N−K=5N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2n=2 шара, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0n−k=2−2=0 красных. Получаем:
P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.P=C52⋅C50C102=10⋅145=29=0.222.
Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?
Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие
A=A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).
Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2A=A1+A2, где
A1=A1= (Выбраны 2 белых шара),