Для того, чтобы найти функцию, обратную данной. надо х и у поменять местами, и вновь выразить у через х: y = (2x-1) / (x+3) x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х: x(y+3) = 2y - 1 y(2-x) = 3x+1 y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция. Теперь необходимо ее построить. 1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба: y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения. 2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у. 3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0). 4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2) Остальное - по точкам. Картинка прикреплена.
Пусть x деталей/ч -- проивзодительность певой бригады, тогда (x-4) -- производительность второй бригады. 144/(x-4) - 120/x = 3; 48/(x-4) - 40/x = 1; 48x - 40(x-4) = x(x-4); x^2 - 12x - 160 = 0; x = 6 + sqrt (36+160) = 6 + 14 = 20 (деталей/ч) -- производительность первой бригады; (отрицательный корень отбрасываем), тогда производительность второй бригады равна 20-4 = 16 (деталей/ч). (Проверяем: первая бригада работала 120/20=6 часов, вторая -- 144/16=9 часов, т. е. на три часа дольше первой -- всё сходится). ОТВЕТ: производительность первой бригады 20 деталей/ч; второй бригады -- 16 деталей/ч.
На основе этого составляем систему двух неравенств:
9x + 2x² > 0
x² - 16 ≠ 0
x(9 + 2x) > 0
(x - 4)(x + 4) ≠ 0
x(x + 4,5) > 0
(x - 4)(x + 4) ≠ 0
(-4,5)(-4)(0)(4)> x
Значит, x ∈ (-∞; -4,5) U (0; 4) U (4; +∞)
ответ: D(y) = (-∞; -4,5) U (0; 4) U (4; +∞).