1)√x^2+9 х ∈(-∞;+∞) т.е может принимать любое значение т.к х² всегда положительное значение 2)√1/x х∈ (0;+∞) может принимать только положительное значение и не равно 0
Очевидно, что под термином "все допустимые значения переменной" подразумевается, что решение не должно уходить в комплексную плоскость и то, что на ноль делить нельзя, иначе все значения были бы допустимым. 1) построим график функции, очевидно, что не зависимо от значения Х решение будет существовать Допустимые значения Х (– ∞; + ∞) 2) А вот второй случай гораздо интересней, здесь отрицательным значениям аргумента Х соответствует мнимая часть графика, а положительной – реальная, при этом точка – выколота. Допустимые значения Х (0; + ∞)
Есть правило нахождении предела отношения дробно-рациональной функции при х---> к бескон.Если многочлен в числителе имеет степень, равную степени многочлена в знаменателе, то предел равен отношению коэффициентов перед СТАРШИМИ степенями.Доказывается это с деления числителя и знаменателя на старшую степень и учёта того, что константа, делённая на бесконечно большую велмчину равна 0 (беск.малой величине). В 1 примере старшая степень числителя первая и коэффициент перед ней равен 1.В знаменателе старш.степень первая и старший коэффю=1.Поэтому предел равен 1:1=1. Если решать пример с деления на старш.степень, то получим:
Конечно, удобнее пользоваться готовым правилом.
Если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе, то предел будет равен 0. Если степень многочлена в числ. больше степени мног. в знаменателе, то предел равен бесконечности. Например:
1-вся работа х-производительность мастера в день у-производительность ученика в день Система уравнений Первое 0,5/х=0,5/(х+у)+2 0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,5 1/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у) х-(х+у)+4х(х+у)=0 х-х-у+4х²+4ху=0 -у+4х²+4ху=0 у-4ху=4х² у(1-4х)=4х² у=4х²/(1-4х)
Второе 1/у-1/х=5 умножим на ху х-у=5ху у+5ху=х у(1+5х)=х у=х/(1+5х)
2)√1/x х∈ (0;+∞) может принимать только положительное значение и не равно 0