Решить неравенства методом интервалов.
Объяснение:
1) (х+7) (х+5 )(х-9)≤0
Найдем нули : х+7=0 →х=-7 ; х+5=0 →х=-5 ; х-9=0 →х=9.
Метод интервалов - + - +
-7-59
( кружочки около чисел закрашенные) .Определяется знак любого промежутка , далее знаки чередуются, т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени. Я брала х=0 ( третий промежуток) . Значение левой части отрицательно.
Выбираем промежутки , где стоит знак "-".
х∈ (-∞ ; -7] ∪ [-5;-9]
3)(х²-64)(х²+10х+9)≥0.
Разложим на множители х²+10х+9 применив т. Виета : х₁+х₂=-10 , х₁*х₂=9 ,х₁=-1,х₂=-9. Получим х²+10х+9=(х+1)(х+9).
Разложим на множители х²-64 по формуле разности квадратов :
х²-64=(х-8)(х+8).
Получили неравенство (х-8)(х+8)(х+1)(х+9)≥0
Нули каждой скобки : -9, -8, -1, 8. Кружочки на схеме закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 4 промежутка "-". Все знаки чередуются , т.к. каждый множитель данного неравенства нечетной степени.
+ - + - +
-9 -8 -1 8
Выбираем те , где знак "+". х∈ (-∞ ; -9] ∪ [-8;-1]∪ [8;+∞)/
7)(3-х)²(х+2)²(х-1) (2x-5)<0.
Нули каждой скобки : -2; 1; 2,5 ; 3. Кружочки на схеме НЕ закрашены .
Метод интервалов : При х=0, знак 2 промежутка "+". Знаки чередуются только у значений нечетной степени. Около значений скобок четных степеней не чередуются ( т.е около чисел -2 и 3)
- - + - -
-2 1 2,5 3
Выбираем те , где знак "-". х∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2; 1) ∪ (2,5;3) ∪ (3;+∞)
сухой лист трепетал на ветках и крутился в воздухе, устилая колею пестрым коврам. он лежал в первой комнате, на постеле, подложив одну руку под затылок, а в другой держал погасшую трубку. женщины с детьми прятались, а мужчины, схватив оружие, окружали белого человека, грозились убить. все в доме беспокоились, переходили к окнам и, протаивая дыханием лед на стеклах, заглядывали на улицу. дядя яков, стоя на морозе в одной рубахе, тихонько посмеивался ,моргая, в синее холодное небо. чудовища шли, медленно обрывая молодые листья с верхушек пальм и папоротников, по временам останавливаясь возле дерева казавшегося особенно вкусным.
а) 4х - 7 = 6х + 9
4х - 6х = 9 + 7
б) 3х - 15 = - 2х + 1
3х + 2х = 1 + 15
в) - 5х - 3 = 8х - 1
- 5х - 8х = - 1 + 3
г) - 7х - 2 = - 15х + 16
- 7х + 15х = 16 + 2
2.
а) 8 + 7у = 78
7у = 78 - 8
7у = 70
у = 10
б) 12 - у = 100
- у = 100 - 12
- у = 88
у = - 88
в) 31у + 42 = 2у + 8
31у - 2у = 8 - 42
29у = - 34
у = - 1 5/34
3.
х (х + 1) = 0
произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, уравнение разбивается на два
х = 0 и х + 1 = 0
х = 0 и х = - 1