Докажите что при любых значениях х: 1)квадратный трёхчлен x^2-14x+50 принимает лишь значения. 2)квадратный трёхчлен -х+6х-11 принимает лишь отрицательные значения
1) На [2; +∞) рассматриваем функцию у=2х-3х²+х-2 или у=-3х²+3х-2 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз так как коэффициент при х² равен -3. Такая парабола наибольшее значение принимает в вершине.
Вершина параболы точка с координатами х₀=-b/2а=1/2 Но точка х₀=3/4 не принадлежит рассматриваемому промежутку [2:+∞), а расположена левее, значит на [2;+∞) убывает и наибольшее значение принимает в точке х=2 у(2)= -3(2)² +3(2)-2=-8
2) на (-∞;2) рассматриваем функцию у=2х-3х²-х+2 или у=-3х²+х+2. Графиком этой функции также является парабола, ветви параболы направлены вниз. Найдем абсциссу вершины параболы х°₀=1/6 Точка принадлежит рассматриваемому интервалу, значит наибольшее значение функция принимает в точке 1/6 у(1/6)=-3·(1/6)²+1/6+2=2 + 1/12
Наибольшее значение функции при х=1/6 равно 2 + 1/12=25/12
Сначала построим параболу у=х²+2х-3 Ветви параболы направлены вверх, точки пересечения с осью ох х=-3 и х=1 ( см. решение во вложении). Абсцисса вершины параболы х=-1, ордината вершины у=-4. График у= |х²+2х-3| получен из графика у=х²+2х-3 зеркальным отражением вверх относительно оси ох той части графика, которая расположена ниже оси ох. ( см график, изображенный на рисунке черным цветом). График у=-|х²+2х-3| - красного цвета, получен из графика у=|х²+2х-3| (черный цвет) зеркальным отражением относительно оси ох вниз
Прямая у=m пересекает график красного цвета в трех точках при m=-4
![Постройте график функции у= - [х в квадрате +2х -3] и найти значения в которых график пересечет прям](/tpl/images/0280/9858/8112f.jpg)
x^2-14x+50 больше 0
x^2-2*7x+49+1больше0
(х-7)в квадрате+1 больше0 так как (х-7)в квадрате будет больше либо равно 0 и 1больше0
-хв квадрате+6х-11меньше0
х в квадрате-6х+11больше 0
х вквадрате-2*3+9+2больше 0
(х-3)в квадрате+2больше 0