Question

Решить систему: х+у=2 х в квадрате+ у в квадрате=100

Answer 1

$\left \{ {{x+y=2}\atop{x^{2}+y^{2}=100}} \right$

$\left \{ {{x=2-y}\atop{x^{2}+y^{2}=100}} \right$

$(2-y)^{2}+y^{2}=100$

$4-4y+y^{2}+y^{2}=100$

$4-4y+(y^{2}+y^{2})=100$

$4-4y+2y^{2}=100$

$2y^{2}-4y+(4-100)=0$

$2y^{2}-4y-96=0$

$2(y^{2}-2y-48)=0$

$y^{2}-2y-48=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-48)=4+192=196$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=14$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+14}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8$

$y_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-14}{2\cdot1}=\frac{-12}{2}=-6$

$x_{1}=2-y_{1}=2-8=-6$

$x_{2}=2-y_{2}=2-(-6)=2+6=8$

ответ: (-6; 8); (8;-6)

Answer 2

x+y=2

x2+y2=100

x=2-y

(2-y)2+y2=100

4-4y+y2+y2-100=0

2y2-4y-96=0

y2-2y-48

D=4+4*48=196 D=14

y1=2+14/2=8

y2=2-14/2=-6

x1=2-8=-6

x2=2+6=8

(8;-6)  (-6;8)