ответ: a∈( 0; 1/4)
Объяснение:
ax^2+x-3 = 0
Обязательное условие: уравнение имеет 2 корня
D=1+12a>0 → a > -1/12
a = 0 нам так же не подходит, ибо данное уравнение становится линейным.
Таким образом: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞)
По условию ясно, что число 2 лежит между корнями параболы.
Из графических представлений ясно, что при a>0 между корнями лежит отрицательная часть параболы f(x) = ax^2+x-3, а при a<0 между корнями лежит положительная часть параболы. Данное условие эквивалентно следующему неравенству:
a*f(2)< 0
a(4a-1) < 0
a∈(0; 1/4)
Пересекая с условием: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞), получаем ответ:
a∈(0; 1/4)
Так как по условию AD=BD=CD и угол BDC=90°, то:
∠BAD = ∠ABD = ∠DBC = ∠BCD = 45°
Следовательно:
∠АВС = ∠ABD + ∠DBC = 45 + 45 = 90°
Таким образом, исходный треугольник АВС - прямоугольный.