Question

Решите уравнегие по теме "корень н-ой степени ^7 корень х=-х-2

Answer 1

$\sqrt[7]{x} +x=-2$
Введём замену. Пусть $\sqrt[7]{x} =t$, тогда получим 
$t+t^7=-2$
Рассмотрим функцию $f(t)=t+t^7$  (1). Функция (1) является возрастающей(как сумма возрастающих функций). Функция f(t) с прямой y=-2 пересечет в одной точке. Путем подбора найдем этот корень: t=-1

Возвращаемся к обратной замене

$\sqrt[7]{x} =-1;\\ \\ x=-1$

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением по порядку.

У нас дано уравнение: корень n-ой степени из 7 корень x = -x - 2.

Шаг 1: Давайте выразим корень n-ой степени из 7 корень x в виде обычного числа.

Поскольку корень n-ой степени из числа a равен a в степени (1/n), мы можем записать корень n-ой степени из 7 как 7 в степени (1/n). Таким образом, наше уравнение теперь имеет вид:
7^(1/n) * x = -x - 2

Шаг 2: Упростим уравнение, умножив обе части на x.

7^(1/n) * x^2 = -x^2 - 2x

Шаг 3: Перенесем все термины на одну сторону.

7^(1/n) * x^2 + x^2 + 2x = 0

Шаг 4: Объединим одинаковые слагаемые.

(7^(1/n) + 1) * x^2 + 2x = 0

Шаг 5: Разделим обе части на x.

(7^(1/n) + 1) * x + 2 = 0

Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно x.

(7^(1/n) + 1) * x = -2

Теперь мы должны разобраться с тем, как найти значение x. Для этого мы разделим (-2) на (7^(1/n) + 1):

x = (-2) / (7^(1/n) + 1)

Вот и все! Мы нашли общий вид решения этого уравнения.

Здесь мы использовали свойства корней и алгебры для решения уравнения. Этот процесс может быть немного сложным для школьника, поэтому важно объяснить каждый шаг и помочь ему понять основные концепции, связанные с корнями и уравнениями.