Question

Объясните как решать модульные уравнения |f(x)|=a |f(x)|=|g(x)| |f(x)|=g(x)

Answer 1

$1)\; \; |f(x)|=a\; \; \Rightarrow \; \; f(x)=\pm a$

$3)\; \; |f(x)|=g(x)\quad \Rightarrow \quad f(x)=\pm g(x)\\\\2)\; \; |f(x)|=|g(x)|\; \; \Rightarrow \; \; |f(x)|^2=|g(x)|^2\; \; \Rightarrow \; \; f^2(x)=g^2(x)\; \RigHtarrow \\\\f^2(x)-g^2(x)=0\; \; \Rightarrow \; \; (f(x)-g(x))\cdot (f(x)+g(x))=0\\\\ili\\\\Tak\; kak\; \; |g(x)|=\pm g(x)\; ,\; \; to\; \; |f(x)|=\pm g(x)\; \Rightarrow \; f(x)=\pm g(x)$