Вариант 2 1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом с проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите рас- стояние от точки F до прямой DЕ. равен 600
Давайте начнем с построения прямоугольного треугольника DCE по заданным условиям.
1. Нарисуйте ось абсцисс и ось ординат на листе бумаги или в программе для рисования.
2. Укажите начало координат (0,0) на пересечении осей.
3. На оси абсцисс отметьте точку C, которую будем считать началом нашего прямоугольного треугольника.
4. Проведите от точки C вертикальную линию вверх, расположите на ней точку D и соедините ее с точкой C.
5. Согласно условию, угол C равен 90 градусов. Укажите угол между осью абсцисс и отрезком CD с помощью специального инструмента (например, угольника).
6. Отметьте на оси абсцисс точку E так, чтобы CE была равна 3 см.
7. Соедините точку E с точкой D и точка E с точкой C. В результате получится прямоугольный треугольник DCE.
Теперь, когда у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем решать задачу:
1. Для начала, обратимся к теореме Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это отрезок CD, а катеты - это отрезки CE и DE.
2. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: CD^2 = CE^2 + DE^2.
3. Поскольку угол D равен 60 градусов, то у нас есть равносторонний треугольник CDE. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, поэтому DE = CE = 3 см.
4. Подставляя значения в уравнение, получаем: CD^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18.
5. Чтобы найти значение CD, возведем обе части уравнения в квадратный корень: CD = √18 = 3√2 см.
Теперь перейдем к нахождению площади треугольника DCE:
1. Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - это длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.
2. В нашем случае, сторона CE равна 3 см, а сторона DE также равна 3 см. Угол C равен 90 градусов.
3. Применяя формулу, получаем: S = (1/2) * 3 * 3 * sin(90) = (1/2) * 9 * 1 = 4.5 см^2.
Итак, мы нашли, что CD равно 3√2 см, а площадь треугольника DCE равна 4.5 см^2.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.
В нашем случае, у нас есть гипотенуза BC длиной 16 см и угол C равный 60°. Мы ищем катет AC.
Давайте обозначим длину катета AC как a. Затем мы можем применить теорему синусов:
a/sinC = BC/sinB
Так как угол B равен 90° (так как мы имеем прямоугольный треугольник), sinB = 1.
Тогда наше уравнение примет вид:
a/sin60° = 16/1
Теперь нам нужно найти значение sin60°. Мы можем использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы узнать, что sin60° равен √3/2.
Теперь мы продолжим решение уравнения:
a/(√3/2) = 16/1
Теперь мы умножим обе стороны уравнения на (√3/2) для того, чтобы избавиться от деления:
a = (16/1) * (√3/2)
Давайте упростим это выражение:
a = (16 * √3)/(1 * 2)
a = (16√3)/2
a = 8√3
Таким образом, катет AC равен 8√3 см.
Надеюсь, мое объяснение было понятным и полноценным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
1. Нарисуйте ось абсцисс и ось ординат на листе бумаги или в программе для рисования.
2. Укажите начало координат (0,0) на пересечении осей.
3. На оси абсцисс отметьте точку C, которую будем считать началом нашего прямоугольного треугольника.
4. Проведите от точки C вертикальную линию вверх, расположите на ней точку D и соедините ее с точкой C.
5. Согласно условию, угол C равен 90 градусов. Укажите угол между осью абсцисс и отрезком CD с помощью специального инструмента (например, угольника).
6. Отметьте на оси абсцисс точку E так, чтобы CE была равна 3 см.
7. Соедините точку E с точкой D и точка E с точкой C. В результате получится прямоугольный треугольник DCE.
Теперь, когда у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем решать задачу:
1. Для начала, обратимся к теореме Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза - это отрезок CD, а катеты - это отрезки CE и DE.
2. Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение: CD^2 = CE^2 + DE^2.
3. Поскольку угол D равен 60 градусов, то у нас есть равносторонний треугольник CDE. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, поэтому DE = CE = 3 см.
4. Подставляя значения в уравнение, получаем: CD^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18.
5. Чтобы найти значение CD, возведем обе части уравнения в квадратный корень: CD = √18 = 3√2 см.
Теперь перейдем к нахождению площади треугольника DCE:
1. Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - это длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.
2. В нашем случае, сторона CE равна 3 см, а сторона DE также равна 3 см. Угол C равен 90 градусов.
3. Применяя формулу, получаем: S = (1/2) * 3 * 3 * sin(90) = (1/2) * 9 * 1 = 4.5 см^2.
Итак, мы нашли, что CD равно 3√2 см, а площадь треугольника DCE равна 4.5 см^2.