* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Найдите площадь фигуры с ограниченной линиями
y=x³ , y =1 , x= 2 (постройте график)
ответ: 2,75 кв. ед.
Объяснение:
Найдем точки пересечения графиков функций y=x³ и y=1 :
1 = x³ ⇒ x =1 (1 ; 1) * * * a =1 * * *
* * *x³ -1 =0 ⇔(x -1)(x²+x+1) =0 ⇔[ x -1=0 ; x²+x+1 =0 .⇒ x=1. * * * * * * x²+x+1 =0 не имеет действительных корней * * *
-----------------------------------------------------------
Построить схематический график нечетной функции y = x³ нетрудно (кубическая парабола).
y =1 → линия параллельная оси абсцисс ( x)
x=2 → линия параллельная оси ординат (y)
-----------------------------------------------------------
S = ₁ ∫² (x³ -1 )dx ( пределы интегрирования: a=1 нижний , b=2 верхний)
* * * Формула Ньютона – Лейбница * * *
S = ( x⁴ /4 -x ) | ₁ ² = (2⁴ /4 -2) - (1⁴ /4 -1) = 2 +3/4 =2,75 (кв. ед.)
2 ч. 20 мин.=140 мин.
Пусть х л/мин ппроускает 1-ая труба, тогда 2-ая пропускает (х+5) л/мин. Чтобы наполнить резервуар 400 л 2-ой трубе требуется 400/(х+5) минут. Чтобы наполнить резервуар 900 л 1-ой трубе требуется 900/х или (400/(х+5))+140 минут. Составим и решим уравнение:
900/х=(400/(х+5))+140 |*x(x+5)
900(x+5)=400x+140x(x+5)
900x+4500=400x+140x^2+700x
140x^2+1100x-900x-4500=0
140x^2+200x-4500=0
7x^2+10x-225=0
D=10^2+4*7*225=100+6300=6400
x1=(-10+80)/(2*7)=5
x2=(-10-80)/(2*7)=-6 3/7 (не подходит, так как <0).
х+5=5+5=10
ответ: вторая труба пропускает 10 литров воды в минуту.
