Из исходного равенства видно, что p>q, в противном случае равенство не выполнялось бы. Предположим, что p=q+k, где k - натуральное. Тогда 2q+k=(q+k-q)^3, отсюда 2q+k=k^3 или 2q=k^3-k=k(k^2-1). Тогда q=k(k^2-1)/2. Отсюда сразу видно, что q будет простым только при k=2, поскольку при k=1 получаем 0, а при k>2 будем получать составные числа, а по условию q простое. Итак, при k=2, q=2*(2^2-1)/2=3. Тогда p=q+k=3+2=5. Это единственное решение удовлетворяющее данному равенству.
ответ: p=5, q=3.
p и q - простые => p + q > 0 => (p – q)³ > 0 => p – q > 0 => ∀ (p;q) ∃ n∈N: p – q = n => p = q + n
q+n+q=n^3 => q=(n^3-n)/2 => q = (n-1)n(n+1)/2
Из трех подряд идущих натуральных чисел одно делится на 3 => (n-1)n(n+1) ⁞ 3. Т.к. НОД(2, 3)=1, то q = (n-1)n(n+1)/2 ⁞ 3. Т.к. q простое, то q=3.
(n-1)n(n+1)=6
n натуральное => (n-1)³<6=>n-1<∛6<∛8=2 => n<2+1=3
n=1 => (n-1)n(n+1)=0≠6
n=2 => (n-1)n(n+1)=1*2*3=6 - верно => p=3+2=5 - простое
ответ: (5; 3)
1)11/18-5/12=11/18*2-5/12*3=22/36-15/36=7/36
2)6/7*7/36=6*7/7*36=7 и 7 сокращаются=1 и 36 сокращаются=1 и 6=1*1=1*6=1/6
2)(3 1/2*2 3/4)*(1 1/6-1/12)=
1)3 1/2*2 3/4=7/2*11/4=7*11/2*4=77/8
2)2)1 1/6-1/12=1 2/12-1/12=1 1/12
2)77/8*13/12=77*13/8*12=1001/96