5 см,12 см, 13 см
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найти длины обоих катетов и гипотенузы .
Пусть длина меньшего катета составляет х см, тогда длина большего катета равна х + 7 см, длина гипотенузы равна х + 8 см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Получаем уравнение:
(х + 8)²= х² + (х + 7)²
х² + 16х + 64 = х² + х² + 14х + 49
х² - 2х - 15=0
По теореме Виета
х₁+х₂=2
х₁х₂= -15
х₁ = 5 и х₂ = -3.
По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Поэтому подходит только первый корень х = 5 см.
Тогда длина второго катета равна 5 + 7 = 12 см,
а длина гипотенузы 5 + 8 = 13 см.
ответ: 10 и 48
Объяснение:
Пусть : LE=a и FS=b - отрезки соединяющие середины противоположных сторон трапеции ABCD. Углы при основании 12° и 78°.
Проведем из точки L отрезки LM и LN параллельно боковым сторонам трапеции. Тогда ABLM и LNCD - параллелограммы , а значит
BL=AM=LC=ND=x.
Поскольку параллельные отрезки образуют с нижним основанием равные углы , то углы при основании MN ΔLMN , так же равны 12° и 78° . Тогда из суммы углов треугольника
∠L=180°-12°-78°=90°
Таким образом ΔLMN - прямоугольный.
Поскольку AE=ED и AM=ND=x , то ME=EN
Откуда LE медиана прямоугольного ΔLMN на гипотенузу MN , а значит равна половине этой гипотенузы
ME=EN=LE=a
FS=b - средняя линия трапеции .
Таким образом :
FS= (AD+BC)/2
b= (2*x +2*(x+a) )/2 = x+(x+a) =2x+a = BC+a
BC=b-a - верхнее основание
AD= 2a+2x = 2a+BC =2a +b-a = b+a
Поскольку BC>0 (это отрезок) , то b>a
А значит b=29 ; a=19
BC=29-19=10
AD=29+19=48
