f(x) = 4|x| - x²
1. D(f) = R - симметрична относительно 0.
2. f(-x) = 4|-x| - (-x)² = 4|x| - x² = = f(x),
по определению f(x) - чётнвя.
График чётной функции симметричен относительно оси Оу.
3. Построим часть графика для х ≥ 0, а затем отобразим построенную часть симметрично относительно оси Оу.
f(x) = 4x - x² - квадратичная, графиком является парабола, ветви направлены вниз, т.к. а = - 1, а<0.
х вершины = - b/(2a) = -4/(-2) = 2;
у вершины = 4•2 - 2² = 4;
(2;4) - вершина параболы.
Найдём нули функции:
4x - x² = 0
- х (х - 4) = 0
х = 0 или х = 4
(0;0) и (4;0) - точки пересечения с осью Ох.
Изображение графика смотрите в прикреплённом чертеже.
1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз,
вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх.
Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный.
2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх,
вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.