Это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско фиаско братан братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это фиаско братан это
(x-x₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности в общем виде (x₀;y₀) - координаты центра окружности R - радиус окружности По условию задачи, центр окружности лежит на биссектрисе первой координатной четверти, следовательно, x₀>0, y₀>0 и x₀=y₀ Тогда, подставив координаты точки, через которую проходит окружность, значение для радиуса окружности, а также, учитывая, что х₀=у₀, получим следующее уравнение: (1-x₀)²+(8-x₀)²=5² 1-2x₀+x₀²+64-16x₀+x₀²=25 2x₀²-18x₀+40=0 |:2 x₀²-9x₀+20=0 Применим теорему Виета: {x₀₁*x₀₂=20 {x₀₁+x₀₂=9 => x₀₁=4; x₀₂=5 х₀=у₀ => y₀₁=4; y₀₂=5 (4;4), (5;5) - центры искомых окружностей
Подставляем найденные координаты в общее уравнение окружности:
(х-4)²+(у-4)²=25 и (х-5)²+(у-5)²=25 - искомые уравнения окружностей
Уравнение окружности в общем виде: ( х - а)^2 + (у - в)^2 = R^2, где (а,в) координа ты центра окружности. Если центр окружности лежит на биссектрисе, значит координаты у = х; обозначим эту величину за t. Точка (1; 8) принадлежит окружности, значит: (1-t)^2 + (8-t)^2 = 5^2; 1 - 2t + t^2 + 64 - 16t + t^2 = 25; 2t^2 - 18t + 40 = 0; t^2 - 9t + 20 = 0; t = 4 или t = 5, поэтому уравнений, удовлетворяющих данному условию два: (х - 5)^2 + (y - 5)^2 = 5^2 или (х -4)^2 + (y - 4)^2 = 5^2
