![f(x)= \sqrt[5]{ \frac{x-4}{x-1} }\\\\g(x)= \frac{4-x^5}{1-x^5} \\\\f(g(x))= \sqrt[5]{ \frac{ \frac{4-x^5}{1-x^5}-4 }{ \frac{4-x^5}{1-x^5}-1 } }= \sqrt[5]{ \frac{4-x^5-4+4x^5}{4-x^5-1+x^5} }= \sqrt[5]{ \frac{3x^5}{3} }= \sqrt[5]{x^5}=x\\\\g(f(x))= \frac{4- (\sqrt[5]{ \frac{x-4}{x-1} })^5 }{1-( \sqrt[5]{ \frac{x-4}{x-1} })^5 }= \frac{4- \frac{x-4}{x-1} }{1- \frac{x-4}{x-1} }= \frac{4x-4-x+4}{x-1-x+4} = \frac{3x}{3}=x\\\\f(g(x))=g(f(x)\\\\f(g(x))=x\\f(g(2))=2](/tpl/images/0796/8972/e9b13.png)
решение 1)
так как з6 разделили поровну, то число коробок должно быть делителем числа 36. выпишем все делители числа 36. это 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. 1 отпадает так как коробок было несколько. 2 отпадает так как в условии говорится что если бы коробок было на 2 меньше, то.. на 2 меньше получается 0 коробок, а этого не может быть. по этой же причине отпада 3 коробки так как на 2 меньше останется только 1 коробка. 9, 12, 18, 36 так как на 2 меньше это будет число коробок 7, 10, 16 и 34. 36 не делится на эти числа и следовательно положить равное число карандашей будет нельзя. осталось число коробок 4, 6. если коробок было 4, то в них было по 9 карандашей. на 2 коробки меньше будет 2 коробки и в них будет по 18 карандашей. не сходится с тем что тогда в коробках будет на 3 карандаша больше. 4 коробки отпадает. ответ было 6 коробок по 6 карандашей.
проверка: если число коробок будет на 2 меньше, т. е. 4 коробки то в них будет по 9 карандашей как раз на 3 больше чем было раньше.
