ОДЗ: х принадлежит (-бесконечность; -4) U (4; +бесконечность)
для нахождения экстремума нужно найти производную...
f ' (x) = ((2x-5)(x+4) - (x^2-5x)) / (x+4)^2 = (2x^2 + 3x - 20 - x^2 + 5x) / (x+4)^2 =
= (x^2 + 8x - 20) / (x+4)^2 = (x-2)(x+10) / (x+4)^2
решение неравенства (x-2)(x+10) / (x+4)^2 > 0 (корни: -10; -4; 2)
х принадлежит (-бесконечность; -10) U (2; +бесконечность) =>
функция возрастает при х принадлежит (-бесконечность; -10] U [2; +бесконечность)
функция убывает при х принадлежит [-10; -4) U (-4; 2]
при х = -10 ---функция достигает максимума fmax = (100+50)/(-6) = -25
при х = 2 ---функция достигает минимума fmin = (4-10)/6 = -1
система:
9x - x^2 > 0
5 - x > 0
lg(5-x) не равен 0
x(9 - x) > 0
x < 5
5 - x не равно 1
х принадлежит (-бесконечность; 0) U (9; +бесконечность)
х принадлежит (-бесконечность; 5)
х не равен 4
х принадлежит (-бесконечность; 0) --- x < 0
ОДЗ: х принадлежит (-бесконечность; -4) U (4; +бесконечность)
для нахождения экстремума нужно найти производную...
f ' (x) = ((2x-5)(x+4) - (x^2-5x)) / (x+4)^2 = (2x^2 + 3x - 20 - x^2 + 5x) / (x+4)^2 =
= (x^2 + 8x - 20) / (x+4)^2 = (x-2)(x+10) / (x+4)^2
решение неравенства (x-2)(x+10) / (x+4)^2 > 0 (корни: -10; -4; 2)
х принадлежит (-бесконечность; -10) U (2; +бесконечность) =>
функция возрастает при х принадлежит (-бесконечность; -10] U [2; +бесконечность)
функция убывает при х принадлежит [-10; -4) U (-4; 2]
при х = -10 ---функция достигает максимума fmax = (100+50)/(-6) = -25
при х = 2 ---функция достигает минимума fmin = (4-10)/6 = -1
система:
9x - x^2 > 0
5 - x > 0
lg(5-x) не равен 0
x(9 - x) > 0
x < 5
5 - x не равно 1
х принадлежит (-бесконечность; 0) U (9; +бесконечность)
х принадлежит (-бесконечность; 5)
х не равен 4
х принадлежит (-бесконечность; 0) --- x < 0
х+у=6
В х кг первого сплава содержится х/5 кг золота и 4х/5 кг серебра
В у кг второго сплава содержится 2у/5 кг золота и 3у/5 серебра.
В 6 кг нового сплава должно содержаться 3*6/10=1,8 кг золота и 7*6/10=4,2 кг серебра
Будем считать только золото, этого достаточно. Получаем систему уравнений
х+y=6
x/5 + 2y/5=1,8
y=6-x
x+2y=9 (мы домножили второе уравнение на 5 чтобы избавится от дробей)
x+2(6-x)=9
x+12-2x=9
-x=-3
x=3кг
ответ: от первого сплава надо взять 3 кг