ПАНОРАМА - 8 букв РАНА Первая буква "Р" может быть выбрана из 8 букв лишь одним т.к. буква "Р" в слове панорама одна. Вероятность того, что первой буквой в слове "РАНА" будет "Р" равна 1/8. Вторая буква "А" из оставшихся 7 букв может быть выбрана т.к. букв "А" есть три среди оставшихся семи. Вероятность того, что второй буквой в слове "РАНА" будет буква "А" равна 3/7. Буква "Н" из оставшихся 6-ти букв может быть выбрана одним а вероятность того, что третьей буквой будет выбрана "Н" равна 1/6. Четвёртая буква "А" из оставшихся 5-ти букв может быть выбрана двумя т.к. букв "А" среди оставшихся пяти теперь есть только две. Вероятность того, что четвёртой буквой будет "А" равна 2/5. По правилу произведения вероятность того, что получится слово "РАНА" равна 1/8*3/7*1/6*2/5=1/280≈0,00357...≈0,004
Очевидно, задача сводится к тому, чтобы доказать, что при любых а выражение а³-а разделится на 2 и на 3
1. а³ - а = а × а × а - а если а - четное, то а³ - а тоже четное если а - нечетное, то а³ - нечетное. Если из любого нечетного вычесть нечетное, то результат будет четным. Действительно: пусть х - четное и у - четное. Тогда х + 1 - нечетное и у + 1 - нечетное. (х + 1) - (у + 1) = х + 1 - у - 1 = х - у - четное по определению Таким образом, а³ - а - делится на 2 при любых а.
2. а³ - а = а(а² -1) = а(а - 1)(а + 1) - при любом а данное произведение является произведением трех последовательных чисел (а -1) ; а ; (а + 1) Из любых трех последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3
Таким образом, мы доказали, что выражение а³ - а делится на 2 и на 3. Следовательно оно разделится на 6
В первом окошке пишем -0.87, во втором окошке пишем n :)