как найти точки пересечения графика функции с осями координат?
с осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). с осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).
чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
примеры.
1) найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика функции с осью ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
в точке пересечения с осью oy x=0:
y=k∙0+b=b. отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.2x-10=0; x=5. с ox график пересекается в точке (5; 0).
y=2∙0-10=-10. с oy график пересекается в точке (0; -10).
2) найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.
решение:
в точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
в зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает ox.
в точке пересечения графика с осью oy x=0.
y=a∙0²+b∙0+c=с. следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.
например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.
x²-9x+20=0
x1=4; x2=5. график пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).
y=0²-9∙0+20=20. отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.
> 60 км/ч 50 км/ч <
а) выехали одновременно:
1) 60 + 50 = 110 км/ч - скорость сближения;
2) 183 : 110 = 183/110 = 1 целая 73/110 ч - через такое время они встретятся.
б) грузовик выехал на 3 часа раньше автобуса:
1) 50 * 3 = 150 км - проедет грузовик за 3 часа;
2) 183 - 150 = 33 км - расстояние, которое они проедут вместе;
3) 60 + 50 = 110 км/ч - скорость сближения;
4) 33 : 110 = 0,3 ч - через 18 минут они встретятся.
в) грузовик выехал на 3 часа позже автобуса:
1) 60 * 3 = 180 км - проедет автобус за 3 часа;
2) 183 - 180 = 3 км - расстояние, которое они проедут вместе;
3) 60 + 50 = 110 км/ч - скорость сближения;
4) 3 : 110 = 3/110 ч - через такое время они встретятся.