1)
а) Д= 25+96=121
x1= (-5+11)/2=3
х2= (-5-11)/2=-13
б) Д= 361+168=529
х1= (19+23)/6=7
х2=(19-23)/6= 4/6
2)a) x^2 -14x +49 = (x-7)^2
б) x^2 + 5x -6 = (x+5)^2 -5x -31
в)
3)x^2 -4x +31>0
Д=16-4*31 < 0 => нету пересечения с осью ox, т.к. ветви вверх, то всегда >0
б) 9x^2 +24x +16
Д= 576-576=0 => 1 т. пересечения с осью ox, ветви вверх => >=0
5) 4x^2 -x = x(4x-1)
б) x^2 +7x+10
Д=49-40=9
x1= -7+3/8= -1/2
x2= -5/4
x^2+7x+10=(x+1/2)(x+5/4)
В) 5x^2 - 7x +2
Д= 49-40=9
x1 = 7+3/10=1
x2= 7-3/10= 4/10=0,4
5x^2 - 7x +2 = 5(x-1)(x-0,4) про 5 не уверен
Г) -2x^2-9x-9=2x^2 + 9x +9
Д=81-72=9
x1= -9-3/4=-3
x2=-9+3/4= -6/4
2x^2 + 9x + 9 = 2(x+3)(x+6/4) про 2 не уверен :C
По формуле Бернулли определяем вероятности для первого и второго событий:
Количество независимых испытаний n = 20; вероятности событий выпадения как орла так и решки равны q = p = 1/2.
Орел выпадает ровно 20 раз (k = 20)
Вероятность P1 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(20! * 2!) * (1/2)^20 * (1/2)^2 = 56/2 * (1/2)^8 = 7/64
Орел выпадает ровно 1 раз (k = 1)
Вероятность P2 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(1! * 7!) * (1/2)^1 * (1/2)^7 = 8 * (1/2)^8 = 2/64
Вероятность наступления события P1 больше P2 в P1/P2 = (7/64) / (2/64) = 3.5 раза.
-2 < b < 1
1) Прибавим 2 ко всем частям данного неравенства: - 2 < b < 1 и получим:
-2 + 2 < b + 2 < 1 + 2
0 < b +2 < 3
ответ: b +2 > 0
2) Умножим -2 < b < 1 на (-1) и поменяем знаки неравенства на противоположные:
-2 · (-1) > b · (-1) > 1 · (-1)
-1 < -b < 2
Прибавим 1 ко всем частям этого неравенства: -1 < -b < 2 и получим:
1-1 < 1-b < 1+2
0< 1-b < 3
ответ: 1-b > 0
3) Прибавим (-2) ко всем частям данного неравенства: - 2 < b < 1 и получим:
-2 - 2 < b - 2 < 1 - 2
-4 < b - 2 < - 1
Так как b - 2 < - 1, и -1 <0, то b -2 < 0
ответ: b -2 < 0
4) (b-1)(b-3)
а) -2 -1< b -1 < 1-1
-3 < b -1 < 0 (отрицательные значения)
б) -2 -3< b -3 < 1-3
-5 < b -3 < -2 (отрицательные значения)
в) (b-1)(b-3) > 0 ( Произведение двух отрицательных - есть число положительное)
ответ: (b-1)(b-3) > 0
5) (b+2)(b-4)²
а) -2 +2< b +2 < 1 +2
0 < b +2 < 3 (положительные значения)
б) (b -4)² ≥ 0
-2 - 4 < b - 4 < 1 - 4
-6 < b - 4 < - 3
-6 < b - 4 < - 3 <0
b-4<0 (отрицательное)
(b-4)² > 0 (квадрат отрицательного числа всегда положительное число)
в) (b+2)(b-4)² > 0 ( Произведение двух положительных чисел - есть число положительное)
ответ: (b+2)(b-4)² > 0
6) (b-3)(b+3)(b-2)²
а) -2 -3< b -3 < 1 -3
-5 < b -3 < -2
b -3 < 0 (отрицательные значения)
б) -2 +3< b +3 < 1 +3
1 < b +3 < 4
b -3 > 0 (положительные значения)
в) (b -2)² ≥ 0
-2 - 4 < b - 4 < 1 - 4
-6 < b - 4 < - 3 (отрицательное)
(квадрат отрицательного числа всегда положительное число)
в) b -2 < 0
(b -2)² > 0
г) (b-3)(b+3)(b-2)² < 0
(минус × плюс × плюс = минус)
ответ: (b-3)(b+3)(b-2)² < 0