Question

Разложить на множители 60y^2-20y-5 и 1 вторая y - 1 четвёртая y - 1 четвёртая

Answer 1

5(12y^2-4y-1)=5(12y^2+2y-6y-1)=5(2y×(6y+1)-(6y-1))=5(2y-1)×(6y+1)

Answer 2

60у² - 20у - 5 = 5(12у² - 4у - 1)
Решим уравнение 12у² - 4у - 1=0, чтобы найти корни.
D = b² - 4ac
D = (-4)² - 4·12·(-1) = 16 + 48 = 64
√D = √64 = 8
y₁ = (4 + 8)/(2*12) = 12/24=1/2
y₂ = (4 - 8)/(2*12) = -4/24= -1/6
Получаем разложение трёхчлена в скобках: 
12у² - 4у - 1 = 12·(у-1/2)(у+1/6) = (2(у-1/2)) · (6(у+1/6)) = (2у-1)(6у+1)
И, наконец, получим разложение данного выражения:
60у² - 20у - 5 = 5(12у² - 4у - 1) = 5(2у-1)(6у+1) - ответ.

2)$\frac{1}{2}y- \frac{1}{4}y- \frac{1}{4}= \frac{2-1}{4} y- \frac{1}{4}= \frac{1}{4}y- \frac{1}{4}= \frac{1}{4}(y-1)$

Возможно в данном выражении первое слагаемое имеет переменную у², тогда решение иное.
 $\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{4}y- \frac{1}{4}= \frac{1}{4}(2 y^{2}-y-1)$
Решим уравнение 2у² - у - 1=0, чтобы найти корни.
D = b² - 4ac
D = (-1)² - 4·2·(-1) = 1 + 4 = 9
√D = √9 = 3
y₁ = (1 + 3)/(2*2) = 4/4=1
y₂ = (1 - 3)/(2*2) = -2/4= -1/2
Получаем разложение трёхчлена в скобках: 
2y² - y - 1 = 2(y-1)(y+1/2) = (y-1)(2y+1)
И, наконец, получим разложение данного выражения:
$\frac{1}{2} y^{2}- \frac{1}{4}y- \frac{1}{4}= \frac{1}{4} (2y^{2}-y-1)= \frac{1}{4} (y-1)(2y+1)$