1) (sin(2t))/(1+cos(2t)) *((сost)/(1+cos(t)) =
(((2sint)*(cost))/(2cos²t))*(cost/(2cos²(t/2)))=(tgt)*cost/(2cos²(t/2))=
(sint)/(2cos²(t/2))=(2sin(t/2))*cos(t/2)/(2cos²(t/2))=tg(t/2)
Bоспользовался дважды формулой (1+cosα)=2cos²α ; формулой синуса двойного аргумента sin2α=2(sinα)*(cosα) и tgα=sinα/cosα.
2) Докажем второе тождество, используя те же формулы.
((sin(2t))/(1+cos(2t)))*(cost/(1+cost))*(cos(t/2))/(1+cos(t/2))=tg(t/4)
1) упростим ((sin(2t))/(1+cos(2t)))=(2sint)(сost)/(2cos²t)=sint/(cost)=tgt
2) умножим (tgt)*(cost/(1+cost))=(sint)/(2cos²(t/2))=
(2sin(t/2))*(cos(t/2))/(2cos²(t/2))=tg(t/2)
3) умножим (tg(t/2))*((cos(t/2))/(1+cos(t/2))=sin(t/2)/(2cos²(t/4)=
(2sin(t/4)*(cos(t/4))/(2cos²(t/4))=tg(t/4)
Требуемое доказано.
Потому что если рассмотреть любой из треугольников, получающийся при проведении двух расстояний от этой точки на любую сторону, то по свойству треугольника каждая сторона всегда будет меньше, чем сумма двух проведенных к ней расстояний. А сумма 3- х сторон - это периметр.
Значит периметр всегда меньше