Является ли число 7 корнем уравнения: 6x=42; 0x=11; (16-2*8)x=0? пример уравнения, равносильного уравнению: 5x-1=3; 0,2x=1,1; 3x-4x+6=0 в каком случае уравнение ax=b имеет единственный корень ; имеет бесконечно много корней ; не имеет корней? примеры

👇

Ответ:

kirikdementev

25.03.2022

первое задание:1)да 2) нет 3)нет второе задание: 4x - 5х + 2=0 третье задание: не имеет корней, если а=0, а в - любое число, кроме 0. имеет много корней, если а=0 и в=0. один корень, если а не равно

4,8(10 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

zaharovvlad1337

25.03.2022

Дана арифметическая прогрессия -15, -12, ..., то есть a₁= -15, a₂= -12. Тогда

а) её разность:

d = a₂ - a₁ = -12 - (-15) = -12 + 15 = 3.

б) формула n-члена этой прогрессии :

a(n) = -15+3·(n-1)

в) выясним, содержится ли в этой прогрессии число 12:

a(n) = 12 или

-15+3·(n-1) = 12

3·(n-1) = 12 + 15

3·(n-1) = 27

n-1 = 27:3

n = 9+1=10∈N

Содержится под номером 10.

г) Так как d=3 >0, то в этой прогрессии бесконечное количество положительных членов. В самом деле:

a(n) = -15+3·(n-1)>0

3·(n-1)>15

n-1>15:3

n>5+1

n>6

Начиная с 7-члена арифметической прогрессии все члены положительные. Так как множество натуральных чисел N бесконечно, то положительных членов арифметической прогрессии бесконечно.

4,8(14 оценок)

Ответ:

MarioCascas

25.03.2022

1) Неопределённость 0/0 раскрываем умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое знаменателю, т.е. на $\sqrt{5-x} + \sqrt{5+x}$
$\lim_{n \to \inft0} \frac{3x}{\sqrt{5-x} - \sqrt{5+x}} =\lim_{n \to \inft0} \frac{3x*(\sqrt{5-x} + \sqrt{5+x})}{(\sqrt{5-x} - \sqrt{5+x})*(\sqrt{5-x} + \sqrt{5+x})} =$
В знаменателе разложение разности квадратом, используем это:
$=\lim_{n \to \inft0} \frac{3x*(\sqrt{5-x} + \sqrt{5+x})}{(5-x) - (5+x)} =\lim_{n \to \inft0} \frac{3x*(\sqrt{5-x} + \sqrt{5+x})}{-2x} =$
Сокращаем:
$=- \frac{3}{2} \lim_{n \to \inft0} (\sqrt{5-x} + \sqrt{5+x}) =- \frac{3}{2} (\sqrt{5-0} + \sqrt{5+0})=$
$=- \frac{3}{2} (\sqrt{5-0} + \sqrt{5+0})=- \frac{3}{2}* 2\sqrt{5}=-3\sqrt{5}$

2) Неопределённость (∞-∞) раскрываем, приводя к общему знаменателю:
$\lim_{n \to \inft2} ( \frac{1}{x-2} - \frac{4}{ x^{2} -4})= \lim_{n \to \inft2} \frac{x+2-4}{(x-2)(x+2)} =\lim_{n \to \inft2} \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} =$
Сокращаем:
$=\lim_{n \to \inft2} \frac{1}{x+2} = \frac{1}{2+2} = \frac{1}{4}$

3) Неопределённость 0/0 раскрываем по первому замечательному пределу, вернее по одному из следствий из него, а именно: $\lim_{n \to \inft0} \frac{arcsinx}{x} =1$
$\lim_{n \to \inft0} \frac{arcsin5x}{ x^{2} -x}=\lim_{n \to \inft0} \frac{arcsin5x}{ x(x-1)}=\lim_{n \to \inft0} \frac{1}{x-1} * \lim_{n \to \inft0} \frac{arcsin5x}{ x}=$
Знаменатель разложили на множители, затем по свойству предел произведения равен произведению пределов, разбили на 2 предела:
$=-1 * \lim_{n \to \inft0} \frac{5*arcsin5x}{5 x}=$
Первый предел равен минус единице, второй приводим к первому замечательному пределу домножением на 5 числителя и знаменателя.
$=-1 *5* \lim_{n \to \inft0} \frac{arcsin5x}{5 x}=-1*5*1=-5$

4) Неопределённость 1 в степени ∞ раскрывается с второго замечательного предела. Но сначала путём преобразований приведём к виду, когда его можно будет применить.
В числителе добавили и вычли 1, затем сгруппировали и разделили.
$\lim_{n \to \infty} ( \frac{1-x}{2-x} ) ^{3x} = \lim_{n \to \infty} (\frac{(2-x)-1}{2-x} ) ^{3x} = \lim_{n \to \infty} ( 1-\frac{1}{2-x} ) ^{3x} =$
Потом поменяли знак второго слагаемого
$= \lim_{n \to \infty} ( 1+\frac{1}{x-2} ) ^{3x} =$
Сделаем замену t=1/(x-2), при этом t →0 и $x= \frac{1}{t} +2$
$= \lim_{n \to \infty} ( 1+t) ^{3*( \frac{1}{t} +2)}=\lim_{n \to \infty} ( 1+t) ^{ \frac{3}{t} +6}=$
Отделим целочисленную степень (6):
$=\lim_{n \to \infty} ( 1+t) ^{6}*( 1+t) ^{ \frac{3}{t}}=lim_{n \to \infty} ( 1+t) ^{6}*lim_{n \to \infty} ( 1+t) ^{ \frac{3}{t}}=$
Разбили на произведение пределов, первый из которых равен 1, второй по второму замечательному пределу:
$=1*lim_{n \to \infty} (( 1+t) ^ \frac{1}{t} )^3=(lim_{n \to \infty} ( 1+t) ^ \frac{1}{t} )^3=$
Сначала можно вычислить предел, а затем возвести его в степень:
$=(e )^3=e ^{3}$