Question

Впервой урне 2 белых, 3 черных, во второй урне 3 белых и 5 черных. из каждой урны берут по шару, а из них оставляют один. какова вероятность, что этот шар белый.

Answer 1

H_{1}: шары из первой урны
H_{2}: шары из второй урны
P(H_{1})=1/2-вероятность, что шар из первой урны будет выбран как выигрышный
P(H_{2})=1/2-вероятность, что шар из второй урны будет выбран как выигрышный
P(A|H_{1})=2/5
P(A|H_{2})=3/8
2/5 + 3/8=(16+15)/40=(31/40)*(1/2)=31/80


B_{1}:б б - событие, что вытащат два белых шара
B_{2}:б ч - событие, что вытащат один белый и один черный шар
B_{3}:ч б - событие, что вытащат один белый и один черный шар
B_{4}:ч ч - событие, что вытащат два черных шара

P(A)=∑_{k=1}^{4}P(B_{1})*P(A|B_{1})+P(B_{2})*P(A|B_{2})+P(B_{3})*P(A|B_{3})+P(B_{4})*P(A|B_{4})

P(B_{1})=(3/8)*(2/5)=6/40
P(B_{2})=(2/5)*(5/8)=10/40
P(B_{3})=(3/5)*(3/8)=9/40
P(B_{4})=(3/5)*(5/8)=15/40

вероятность, что в итоге выберется белый шар из двух в данном событие
P(A|B_{1})=1 - 
P(A|B_{2})=1/2
P(A|B_{3})=1/2
P(A|B_{4})=0

P(A)=1*(6/40)+(1/2)*(10/40)+(1/2)*(9/40)+0*(15/40)