Уравнение |x²-4x-1|=a имеет четыре различных корня, если Решение: Уравнение имеет решение если значение параметра а больше нуля а>0, при а<0 уравнение не имеет смысла.
Для правильного решения уравнения необходимо представить левую и правую часть уравнения на координатной плоскости. у = x²-4x-1 - уравнение параболы ветви которой направлены вверх D =4²+4=20>0 Следовательно парабола пересекает ось Ox в двух точках Для функции у =|x²-4x-1| часть параболы под осью Ох зеркально отобразится вверх над осью Ох. Уравнение y=a является прямой параллельной оси Ох. Следовательно для пересечения этой прямой функции у =|x²-4x-1| необходимо , чтобы локальный максимум (вершина параболы) функции у =|x²-4x-1| был выше прямой y=a. Найдем координаты вершины параболы. Парабола у = x²-4x-1 имеет минимум в точке х =-b/(2a) = 4/2 = 2 Подставим это значение в уравнение параболы y = 2² - 4*2 -1 =4-8-1 =-5 Локальный максимум(вершина параболы) функции у =|x²-4x-1| равен y=|-5| =5 Следовательно уравнение имеет четыре решения если а∈(0;5) ответ:(0;5)
х количество ступенек в видимой части эскалатора у ступенек в сек -скорость бега мальчиков, z ступенек в сек -скорость движения эскалатора 100/у - время, за которое Коля спускается (х-100)/z - время, за которое эскалатор перемещается на оставшиеся (n - 100) ступенек 100/у=(х-100)/z 300/у - время, за которое Ваня спускается (300-х)/z - время, за которое эскалатор перемещается на (300-х) 300/у=(300-х)/z Решаем систему: 100/у=(х-100)/z | умножим на 3 и получим 300/у=3(х-100)/z 300/у=(300-х)/z После умножения приравниваем 3(х-100)/z=(300-х)/z 3(х-100)=(300-х) 4х=600 х=150 ступенек в видимой части эскалатора ответ: 150
-2a3-15a2b+21a3b