Объяснение:
Линейное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax+b=0, где a≠0,b – числа. Линейное уравнение всегда имеет единственное решение x=−ba. Квадратное уравнение – уравнение, сводящееся к виду ax2+bx+c=0, где a≠0,b,c – числа. Выражение D=b2−4ac называется дискриминантом квадратного уравнения. Квадратное уравнение может иметь не более двух корней: ∙ если D>0, то оно имеет два различных корня и x1=−b+D2aиx2=−b−D2a ∙ если D=0, то оно имеет один корень (иногда говорят, что два совпадающих) x1=x2=−b2a ∙ если D<0, то оно не имеет корней. ▸ Теорема Виета для квадратного уравнения: Если квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней уравнения x1+x2=−ba а произведение x1⋅x2=ca ▸ Если квадратное уравнение: ∼ имеет два корня x1 и x2, то ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2). ∼ имеет один корень x1 (иногда говорят, что два совпадающих), то ax2+bx+c=a(x−x1)2. ∼ не имеет корней, то квадратный трехчлен ax2+bc+c никогда не может быть равен нулю. Более того, он при всех x строго одного знака: либо положителен, либо отрицателен. ▸ Полезные формулы сокращенного умножения: x2−y2=(x−y)(x+y)(x+y)2=x2+2xy+y2(x−y)2=x2−2xy+y2 Ознакомиться с полной теорией
Найдите производную функции
1.а) y =0,5e⁴ˣ⁻³
y ' =(0,5e⁴ˣ⁻³ ) ' =0,5*(e⁴ˣ⁻³ ) ' =0,5*(e⁴ˣ⁻³ )* (4x -3) ' =0,5*(e⁴ˣ⁻³ )* ( (4x)' -3' ) ) =
0,5*(e⁴ˣ⁻³ ) *( 4(x)' -0 ) ) =0,5*(e⁴ˣ⁻³ ) 4*1 =2(e⁴ˣ⁻³ ).
1.б) y =x²ctgx * * * (u*v) ' = (u ) ' *v + u* (v) ' * * *
y ' = (x²*ctgx) ' = (x²) ' *ctgx + x²*(ctgx) ' =2xctgx +x²(-1/sin²x) =
= 2xctgx - x²/sin²x . || 2x - x²(1+ctg²x) = x (2 -x -xctg²x) ||
1.в) y = x²/ (3 - 4x) * * * (u/v)' = (u'*v - u*v')/v² * * *
y '= ( x²/ (3 - 4x) ) ' = ( (x²)' *(3 -4x) - x²*(3 -4x) ' ) / (3 - 4x)² =
( 2x*(3 -4x) - x²*( (3) ' - (4x) ' ) ) / (3 - 4x)² =
( 2x*(3 -4x) - x²*(0-4*(x) ' ) ) / (3 - 4x)² = ( 2x*(3 -4x) + 4x² ) / (3 - 4x)² =
( 6x - 8x² + 4x² ) / (3 - 4x)² =( 6x - 4x² ) / (3 - 4x)² .
|| =2x(3 - 4x)/(3 - 4x)² = 2x / (3 - 4x) . ||
1.г) y = 4√(1+4x)
y ' = (4√(1+4x) ) ' =4*(√(1+4x) ) ' =4*( (1+4x)¹/ ² ) ' =4*(1/2)* (1+4x)- ¹/ ² *(1+4x) '
2* 1/√(1+4x) * 4 = 8 /√(1+4x) .
36*11=396
36-11=25