Question

Поясніть будь ласка покроково, бо не до кінця розумію що робити з множниками перед модулями

Answer 1

Объяснение:

$|x+1|-|x|+3\cdot |x-1|-2\cdot |x-2|=x+2\\\\x+1=0\; \; \to \; \; x_1=-1\\\\x_2=0\\\\x-1=0\; \; \to \; \; x_3=1\\\\x-2=0\; \; \to \; \; x_4=2\\\\---(-1)---(0)---(1)---(2)---$

Получили 5 интервалов. Теперь будем считать знаки каждого модуля на каждом интервале. Если выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль раскрываем со знаком минус, если положительно, то со знаком плюс.

$a)\; \; x\in (-\infty ,-1 )\; :\; x+1$

$x-20\; \; \to \; \; |x+1|=x+1\; ;\\\\|x|0\; \; \to \; \; |x|=x\; ;\\\\x-1$

$d)\; \; x\in [\, 1,2)\; :\; \; \; x+10\; \to |x+1|=x+1\; ;\\\\x0\; \to \; |x|=x\\\\x-10\; \to \; |x-1|=x-1\; ;\\\\x-20\; \to \; |x+1|=x+1\; ;\\\\x0\; \to \; |x|=x\; ;\\\\x-10\; \to \; |x-1|=x-1\; ;\\\\x-20\; \to \; |x-2|=x-2\; ;\\\\|x+1|-|x|+3|x-1|-2|x-2|=\\\\=x+1-x+3x-3-2x+4=x+2\; ;\\\\x+2=x+2\; \; \underline {verno\; \; pri\; \; x\in [\, 2,+\infty )}$

$Otvet:\; \; x\in \{-2\}\cup [\, 2,+\infty )\; .$