Question

Вычислите : cos^4 pi/12 - sin^4 pi/12 решите уравнение : sinx - √3cosx = 0

Answer 1

1.  a²-b²=(a+b)*(a-b) разность квадратов
2.  cos²α-sin²α=cos2α косинус двойного аргумента
2. sin²α+cos²α=1 - основное тригонометрическое тождество

$cos^{4} \frac{ \pi }{12}- sin^{4} \frac{ \pi }{12} = ( cos^{2} \frac{ \pi }{12} )^{2} - ( sin^{2} \frac{ \pi }{12} )^{2} =$
$=( cos^{2} \frac{ \pi }{12} + sin^{2} \frac{ \pi }{12} )*( cos^{2} \frac{ \pi }{12} - sin^{2} \frac{ \pi }{12} )=1*cos(2* \frac{ \pi }{2} )=cos \frac{ \pi }{6} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

sinx-√3*cosx=0 | : cosx≠0
$\frac{sinx}{cosx}- \frac{ \sqrt{3}*cosx }{cosx}=0$
tgx-√3=0
tgx=√3
$x=arctg \sqrt{3} + \pi n,$n∈Z
$x= \frac{ \pi }{3} + \pi n,$

Answer 2

1) Cos^4 pi/12 - Sin^4 pi/12 = (Cos² pi/12 - Sin² pi/12)( Cos² pi/12 + Sin2 pi/12)
= Cos pi/6 = √3/2
2) Sinx - √3Cosx = 0
Разделим обе части на Cosx не = 0
tgx - √3 = 0
tgx = √3
x = arctg√3 + pin, n э z
x = pi/ + pin, n э z