x ∈{-2} ∪ [2;7]
Объяснение:
1) Найдём нули функции у₁ = х²-5х-14:
х²-5х-14 = 0
х₁,₂ = 5/2 ± √(25/4 +14) = 5/2 ± √(81/4) = 5/2 ± 9/2
х₁ = 5/2 + 9/2 = 14/2 = 7
х₂ = 5/2 - 9/2 = - 4/2 = -2
Графиком функции у₁ = х²-5х-14 является парабола, ветви которой направлены вверх; следовательно, у₁ = х²-5х-14 ≤0 на участке
x ∈ [-2; 7].
2) Неравенство х² ≥ 4 эквивалентно неравенству: х²- 4 ≥ 0.
Найдём нули функции у₂ =х²- 4:
х²- 4 = 0
х² = 4
х = ± √4
х₃ = - 2
х₄ = 2
Графиком функции у₂ = х²- 4 является парабола, ветви которой направлены вверх; функция у₂ = х²- 4 больше или равна нулю на участках:
x ∈(-∞; -2] ∪ [2;+∞)
3) Объединяем полученные решения, для чего на числовой оси отмечаем точки х₂ = -2; х₃ = -2; х₄ = 2; х₁ = 7 и находим перекрываемые области значений, одновременно удовлетворяющие неравенству х²-5х-14 ≤ 0 и неравенству х² ≥ 4:
x ∈{-2} ∪ [2;7]
ответ: x ∈{-2} ∪ [2;7]
Пусть первый кусок провода = x1 м , а второй = у
Составим уравнение из первого условия
х-54=у финальное уравнение первого условия
уравнения второго условия:
Х = х-12
У = у-12
У / Х = 1 / 4
(y-12) / (x - 12) = 1 / 4 финальное уравнение второго условия
заменим у в финальном уравнение второго условия на значения у из финального уравнения первого условия
Получаем общее уравнение
(х-54-12) / (x - 12) = 1 / 4
Получаем пропорцию (решается крестом)
(х-66)*4=(х-12)*1
4х-264=х-12
3х=252
х=252/3=84
у находим по финальному уравнению первого условия
у=х-54=84-54=30
ответ в первом куске было 84 м а во втором 30 м.
