Двое рабочих, работая вместе,могут выполнить за 24 часа. если первый рабочий, работая один,может выполнить половину,а затем его сменит второй рабочий,то всё будет выполнено за 49 часов. за какое время каждый из них выполнит , работая по одному?
желательно решить через одз
(tg²α+ctg²α ) - ?
В = tg²α+ctg²α = (tgα-ctgα)² +2tqα*ctqα = (sinα/cosα- cosα/sinα )² +2 =
((sin²α -cos²α)/sinαcosα)²+2 = (( sinα- cosα)(sinα+cosα)/sinαcosα)²+2=
(sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(sinαcosα)² +2=
4(sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(2sinαcosα)² +2=
4(sinα- cosα)²(sinα+cosα)²/(sin2α)² +2.
---
sinα -cosα =1/3⇒sin²α-2sinαcosα +cos²α =1/9 ;1 - sin2α =1/9 , отсюда sin2α = 8/9.
(sinα +cosα)² =sin²α+sin2α +cos²α =1 +8/9 =17/9.
Таким образом: В =4*(1/3)²*(17/9)/(8/9)² +2 =4*(17/9²)*9²/8² +2 =49/16.
ответ: 49/16. * * * (7/4)² * * *