x∈∅
Объяснение:
log₄ (16-16·x) < log₄ (x²-3·x+2)+log₄ (x+6)
ОДЗ (область допустимых значений):
16-16·x>0, x²-3·x+2>0, x+6>0 ⇔ 1>x, (x-1)·(x-2)>0, x>-6 ⇔
⇔ x∈(-∞; 1), x∈(-∞; 1)∪(2; +∞), x∈(-6; +∞) ⇔ x∈(-6; 1).
Решение.
log₄ (16-16·x) < log₄ (x²-3·x+2)·(x+6), так как 4>1 :
(16-16·x) < (x²-3·x+2)·(x+6)
0<(x-1)·(x-2)·(x+6)-16·(1-x)
(x-1)·(x-2)·(x+6)+16·(x-1)>0
(x-1)·((x-2)·(x+6)+16)>0
(x-1)·(x²+4·x-12+16)>0
(x-1)·(x²+4·x+4)>0
(x-1)·(x+2)²>0, так как строгое неравенство, то x≠-2, тогда
x-1>0
x>1
x∈(1; +∞).
Вместе с ОДЗ:
x∈(1; +∞)∩(-6; 1) ⇒ x∈∅.
