Пусть а деревьев в саду А, b деревьев в саду В. Составим систему уравнений по условию задачи.
{15а + 20b = 550
{1,2 · 15a + 0,95 · 20b = 550 + 85
- - - - - - -
{15a + 20b = 550
{18a + 19b = 635
- - - - - - -
Вычтем из второго уравнения системы первое
3а - b = 85
b = 3a - 85
- - - - - - -
Подставим значение b в любое уравнение системы
15а + 20 · (3а - 85) = 550 или 18а + 19 · (3а - 85) = 635
15а + 60а - 1700 = 550 18а + 57а - 1615 = 635
75а = 550 + 1700 75а = 635 + 1615
75а = 2250 75а = 2250
а = 2250 : 75 а = 2250 : 75
а = 30 а = 30
- - - - - - -
b = 3 · 30 - 85
b = 90 - 85
b = 5
ответ: 30 деревьев в саду А и 5 деревьев в саду В.
Нет, не могли. Единственное такое число - 175.
5 в результате деления может получиться только в случаях, если исходное число оканчивается на 5 или на 0. Так как произведение цифр исходного числа отлично от нуля (делить на 0 нельзя), то ни одного нуля в составе трехзначного числа нет, и оканчивается это число на 5.
Можно записать в таком виде:
Исходное число: 100a + 10b + c
равно, по условию, произведению цифр числа и числа 5: 5*a*b*c
100a + 10b + c = 5 * a*b*c
Подставим 5 вместо с:
100a + 10 b + 5 = 5 * 5*a*b
100a + 10b + 5 = 25*a*b
Нетрудно убедиться, что делимое кратно 25.
Кроме того, в состав исходного числа могут входить только нечетные цифры, так как любая четная на первых двух местах даст в произведении число, оканчивающееся на 0, а этого, как мы выяснили, не может быть.
Таким образом, трехзначные числа, кратные 25 и имеющие в своем составе только нечетные цифры:
175; 375; 575; 775; 975
Произведение цифр данных чисел:
35; 105; 175; 245; 315
Очевидно, что единственное число, которое отвечает условию задачи, - 175. Поэтому Коля и Оля загадали одно и то же число, и разные числа загадать не могли.