В решении.
Объяснение:
Построить график функции
y=2x² - 2
Указать:
1) Область определения функции;
2) Множество значений функции;
3) Те значения x, при которых y > 0.
Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение.
2x² - 2 = 0
2х² = 2
х² = 2/2
х² = 1
х = ±√1
х = ±1.
График функции - парабола со смещённым центром, пересекает ось Ох в точках (-1; 0) и (1; 0) - нули функции.
Построить график. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 16 6 0 -2 0 6 16
1. Указать область определения.
Это проекция графика на ось Ох, значения х, при которых функция существует, обозначение D(f) или D(у).
По графику видно, что область определения ничем не ограничена, х может быть любым.
Запись: D(у) = х∈R (значения х - множество всех действительных чисел).
2) Указать множество значений функции.
Множество значений данной функции может быть ограничено только вершиной параболы, обозначение: E(f) или E(у).
Согласно графика, ордината (значение у) вершины параболы = -2, это значение является ограничением, верх параболы не ограничен, поэтому множество значений функции от у= -2 до + бесконечности.
Запись: E(у) = (-2; +∞).
3) Указать значения x, при которых y > 0.
Согласно графика, значения х, при которых у > 0 (график выше оси Ох) от - бесконечности до -1 и от 1 до + бесконечности.
Запись: у > 0 при х∈(-∞; -1)∪(1; +∞).
1)
y=2x^2-12x+8lnx+12 [12/13; 14/13]
с начало на концах
f(12/13)=2*(12/13)^2 -12 (12/13) +8 ln(12/13) +12 = 444/169 + 8ln(12/13)
f(14/13)=2*(14/13)^2-12(14/13) +8ln(14/13)+12 = 236/169 +8ln(12/13)
теперь найдем производную
f'(x)= 4x-12+8/x = 0
x= 1
x2=2
поподает только 1
f'(1)=2-12+8ln1+12=2
видим что наибольшее 2 а наименьшее 236/169 +8ln(12/13)
2)
{ x^(y^2-15y+56)= 1
{ y-x= 5
число ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ РАВНА 1 ВОСПОЛЬЗУЕМСЯ ЭТИМ
{y^2-15y+56=0
{y-x=5
{y^2-15y+56=0
(y-8)(y-7)=0
y=8
y2= 7
{y=5+x
x=3
x2=2
ответ ( 3; 8) (2 ; 7)
3)
cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0
-2sin5x*sin4x + 2sin5x*sin2x = 0
2sin5x(sin2x-sin4x)=0
{2sin5x=0
{sin2x-sin4x=0
x=pik/5
sin2x-2sin2xcos2x=0
sin2x(1-2cos2x)=0
sin2x=0
1-2cos2x=0
x=pik/2+pik
x=pik/6+pik
x=-pi*k/6+pi*k
12х+5-4х=13,
12х-4х=13-5,
8х=8,
х=8:8,
х=1.
ответ:1.