Question

#17 найдите наименьшее или наибольшее значение функции. при каком значении аргумента оно достигается? "график строить не надо, полное и хорошее решение основанное на 9 классе" "a-это а ; b-это б ; v-это в и т.п"

Answer 1

Экстремум функции в корне её первой производной
РЕШЕНИЕ
a) Y'(x) = 4x+1 = 0  при x = - 1/4
Ymin(-0.25) = - 3.125 - ОТВЕТ
b) Y'(x) = 8/3x - 8/3 = 0  при x = 1
Ymin(1) =0  - ОТВЕТ
v) Y'(x) = 8x -32/3 = 0  при x = 4/3
Ymin(4/3) = 1.25 ОТВЕТ
g) Y'(x) = -x - 5/2 = 0  при x = -1
Ymax- 1) = 1 1/3 = 1.(3) - ОТВЕТ
d)Y'(x) = -6*x - 24/5 = 0  при x = - 0.8
Ymax(-0.8) = 0 - ОТВЕТ
e) Y'(x) = -3/5*x +12/5 = 0  при x = 2 
Ymax(2) = -1 - ОТВЕТ
h) Y'(x) = 4x+4 = 0  при x = - 1
Ymin(-1) =  - ОТВЕТ
z)Y'(x) = -8/5x - 24/25 = 0  при x = - 0.6
Ymin(0.6) = 0.25 - ОТВЕТ

Answer 2

Наименьшие и наибольшие значения - это экстремумы.
Они находятся там, где производная равна 0.
а) y = 2x^2+x-3
y ' = 4x + 1 = 0; x0 = -1/4;
y(x0) = 2(-1/4)^2 + 1/4 - 3 = 2/16 + 4/16 - 3 = 3/8 - 3 = -2 5/8
Это точка минимума.
б) y = 4/3*x^2 - 8/3*x + 29/15
y ' = 8/3*x - 8/3 = 0; x0 = 1;
y(x0) = 4/3 - 8/3 + 29/15 = -4/3 + 29/15 = -9/15 = 3/5
Это точка минимума
в) y = 4x^2 - 32/3 x + 301/36
y ' = 8x - 32/3 = 0; x0 = 32/24 = 4/3;
y(x0) = 4*16/9 - 32*4/9 + 301/36 = -64/9 + 301/36 = 45/36 = 5/4
Это точка минимума
г) y = -5/4*x^2 - 5/2*x + 1/12
y ' = -5/2*x - 5/2 = 0; x0 = -1
y(x0) = -5/4 + 5/2 + 1/12 = 5/4 + 1/12 = 15/12 + 1/12 = 16/12 = 4/3
Это точка максимума
д) y = -3x^2 - 24/5*x - 48/25
y ' = -6x - 24/5 = 0; x0 = -24/30 = -4/5
y(x0) = -3*16/25 - 24/5*(-4/5) -  48/25 = 0
Это точка максимума
е) y = -3/5*x^2 + 12/5*x - 17/5
y ' = -6/5*x + 12/5 = 0; x0 = 2
y(x0) = -3/5*4 + 12/5*2 - 17/5 = -5/5 = -1
Это точка максимума
ж) y = 2x^2 + 4x + 7
y ' = 4x + 4 = 0; x0 = -1
y(x0) = 2 - 4 + 7 = 5
Это точка минимума
з) y = -4/5*x^2 - 24/25*x - 19/500
y '  = -8/5*x - 24/25 = 0; x0 = -24/40 = -3/5
y(x0) = -4/5*9/25-24/25*(-3/5)-19/500 = 36/125-19/500 = 135/500 = 27/100
Это точка максимума.