x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
3x−2+√2x+5=(5)23x-2+2x+5=(5)2
3x−2+√2x+5=25
√2x+5=−3x+27
(√2x+5)2=(−3x+27)
2x+5=(−3x+27)2
2x+5=9x2−162x+729
√3x−2+√2x+5=53x-2+2x+5=5
Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат.
(√3x−2+√2x+5)2=(5)2(3x-2+2x+5)2=(5)2
Упростим левую часть уравнения.
3x−2+√2x+5=(5)23x-2+2x+5=(5)2
Упростим правую часть уравнения.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
3x−2+√2x+5=253x-2+2x+5=25
Переместим все члены, содержащие √2x+52x+5, в правую часть уравнения.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
√2x+5=−3x+272x+5=-3x+27
Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в квадрат.
(√2x+5)2=(−3x+27)2(2x+5)2=(-3x+27)2
Упростим левую часть уравнения.
2x+5=(−3x+27)22x+5=(-3x+27)2
Упростим правую часть уравнения.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
2x+5=9x2−162x+7292x+5=9x2-162x+729
Поскольку xx в правой части уравнения, развернем уравнение, чтобы он оказался слева.
9x2−162x+729=2x+59x2-162x+729=2x+5
Переместим все члены, содержащие xx, в левую часть уравнения.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
9x2−164x+729=59x2-164x+729=5
Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
9x2−164x+724=09x2-164x+724=0
Воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения, чтобы найти решения.
−b±√b2−4(ac)2a-b±b2-4(ac)2a
Подставляем значения a=9a=9, b=−164b=-164 и c=724c=724 в формулу корней квадратного уравнения и решаем относительно xx.
164±√(−164)2−4⋅(9⋅724)2⋅916±(-164)2-4⋅(9⋅724)2⋅9
x=82±4√139x=82±4139
x=82+4√139x=82+4139
x=82−4√139x=82-4139
x=82+4√139;82−4√139x=82+4139;82-4139
√3x−2+√2x+5=53x-2+2x+5=5.
82+4√13982+4139
x=82−4√139x=82-4139
x≈7,50864387