Давайте решим каждое уравнение по очереди, чтобы выяснить, какие из них являются верными утверждениями.
1. 2p^2-2p+0.5=0
Для начала, проверим, можно ли это уравнение решить с использованием квадратного трехчлена. Общая форма квадратного трехчлена выглядит как ax^2 + bx + c = 0. Видно, что у нас уже дано уравнение в этом формате.
Теперь мы можем использовать квадратную формулу, чтобы найти решение:
x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)
В нашем случае:
a = 2, b = -2, c = 0.5
Подставим эти значения в формулу:
p = (-(-2) ± √((-2)^2-4(2)(0.5))) / (2(2))
Упростим выражение:
p = (2 ± √(4-4(2)(0.5))) / 4
p = (2 ± √(4-4)) / 4
p = (2 ± √0) / 4
Если мы возьмем квадратный корень из 0, мы получим 0. Таким образом, итоговое уравнение будет:
p = (2 ± 0) / 4
Это даёт два возможных решения:
p = (2 + 0) / 4 = 2 / 4 = 0.5
и
p = (2 - 0) / 4 = 2 / 4 = 0.5
Мы получили два одинаковых значения для p.
Ответ: Верное утверждение - 2p^2-2p+0.5=0
2. -16b^2+4b-0.25=0
Снова, проверим, можно ли это уравнение решить с использованием квадратного трехчлена. Общая форма квадратного трехчлена выглядит как ax^2 + bx + c = 0. Видно, что у нас уже дано уравнение в этом формате.
Теперь мы можем использовать квадратную формулу, чтобы найти решение:
x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)
В нашем случае:
a = -16, b = 4, c = -0.25
Подставим эти значения в формулу:
b = (-4 ± √((4)^2-4(-16)(-0.25))) / (2(-16))
Упростим выражение:
b = (-4 ± √(16-16(16)(-0.25))) / (-32)
b = (-4 ± √(16-16)) / (-32)
b = (-4 ± √0) / (-32)
Если мы возьмем квадратный корень из 0, мы получим 0. Таким образом, итоговое уравнение будет:
b = (-4 ± 0) / (-32)
Это даёт два возможных решения:
b = (-4 + 0) / (-32) = -4 / -32 = 0.125
и
b = (-4 - 0) / (-32) = -4 / -32 = 0.125
Мы получили два одинаковых значения для b.
Ответ: Верное утверждение -16b^2+4b-0.25=0
3. 8x^2-3x-19=0
Опять же, проверим, можно ли это уравнение решить с использованием квадратного трехчлена. Общая форма квадратного трехчлена выглядит как ax^2 + bx + c = 0. Видно, что у нас уже дано уравнение в этом формате.
Теперь мы можем использовать квадратную формулу, чтобы найти решение:
x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)
В нашем случае:
a = 8, b = -3, c = -19
Подставим эти значения в формулу:
x = (-(-3) ± √((-3)^2-4(8)(-19))) / (2(8))
Упростим выражение:
x = (3 ± √(9+4(8)(19))) / 16
x = (3 ± √(9+608)) / 16
x = (3 ± √617) / 16
Мы получили два значения для x.
Ответ: Верное утверждение 8x^2-3x-19=0.
Таким образом, все три уравнения являются верными утверждениями.
