В решении.
Объяснение:
1) Дана функция f(x) = 3x - x²;
а) Найти f(0); f(1); f(2);
f(0) = 3 * 0 - 0² = 0;
f(1) = 3 * 1 - 1² = 2;
f(2) = 3 * 2 - 2² = 6 - 4 = 2.
б) Найти область определения функции.
f(x) = 3x - x²
Уравнение квадратичной функции, значит, график - парабола.
3x - x² = 0
-х² + 3х = 0
х² - 3х = 0, неполное квадратное уравнение.
х(х - 3) = 0
х₁ = 0;
х - 3 = 0
х₂ = 3.
Ветви параболы направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = 0;
х = 3.
Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.
Обозначается как D(f) или D(у).
Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
Обычно запись: D(f) = R.
2) Дана функция g(x) = (x + 3)/(x - 1);
а) Найти g(0); g(2); g(-3);
g(0) = (0 + 3)/(0 - 1) = -3;
g(2) = (2 + 3)/(2 - 1) = 5;
g(-3) = (-3 + 3)/(-3 - 1) = 0.
б) Найти область определения функции.
Судя по уравнению, график функции - гипербола.
Чтобы данное уравнение функции имело смысл, знаменатель дроби не должен быть равен 0, а значение х ≠ 1.
Значит, область определения функции - множество всех действительных чисел, только х ≠ 1.
Запись: D(f) = х∈R : х ≠1.
Объяснение:Вам надо заменить f(x) сначала на нуль, потом на минус семь, и еще раз на 33, получить три квадратных уравнения и решить их. Каким - решайте сами, мне больше других нравится теорема, обратная теореме Вьета.
1) х²-2х-15=0; По Виету х=5; х=-3, т.е. подобрать надо числа, такие, что их произведение равно свободному члену -15, а сумма второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. 2, это числа 5 и -3, т.к. 5*(-3)=-15, 5-3=2
ответ х=5; х=-2.
2) х²-2х-15=-7; х²-2х-8=0 ; по той же схеме это числа 4 и -2, их произведение равно -8; сумма 2 .
ответ х=4; х=-2
3) х²-2х-15=33 ; х²-2х-48=0; по Виету х= 8; х=-6
ответ х= 8; х=-6
{x*у=1 => x=1/y D=(-3)^2-4*1*2=1
y₁=(3+√1)/2
y₁=2
y₂=(3-√1)/2
y₂=1
x₁=1/2
x₂=1
ответ: x₁=1/2; y₁=2
x₂=1;y₂=1