Question

Решите систему : а) 7x^2+16x+4> 0, 3x=< 0

Answer 1

x∈(-∞; -2)∪(-2/7; 0]

Объяснение:

Дано система неравенств:

$\tt \displaystyle \left \{ {{7 \cdot x^{2} +16 \cdot x+40} \atop {3\cdot x\leq 0}} \right.$

Решаем вс квадратное уравнение:

7·x²+16·x+4=0, a=7, b=16, c=4 : D=b²-4·a·c=16²-4·7·4=256-112=144=12²,

x₁=(-b-√D):(2·a)=(-16-12):(2·7)=(-28):14=-2,

x₂=(-b+√D):(2·a)=(-16+12):(2·7)=(-4):(2·7)=-2/7.

Тогда левую часть уравнения можно переписать в виде:

7·x²+16·x+4=7·(x+2/7)·(x+2).

$\tt \displaystyle \left \{ {{7 \cdot x^{2} +16 \cdot x+40} \atop {3\cdot x\leq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{7 \cdot (x +\dfrac{2}{7} ) \cdot (x+2)0} \atop {x\leq 0}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{x \in (-\infty; -2) \cup (-\dfrac{2}{7}; +\infty )} \atop {x \in (-\infty; 0]}} \right. \Leftrightarrow x \in (-\infty; -2)\cup (-\dfrac{2}{7}; 0] .$