Question

(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=3 решить,с подробным объяснением

Answer 1

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3$

Перемножаем скобки (x+1)(x+4) и (x+2)(x+3)
$(x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=3$

Замена:
$x^2+5x=t \\ \\ (t+6)(t+4)=3 \\ t^2+10t+24=3 \\ t^2+10t+21=0 \\ t_1+t_2=-10 \cup t_1t_2=21 \\ t_1=-3 \cup t_2=-7$

Обратная замена:
$1) \\ x^2+5x=-3 \\ x^2+5x+3=0 \\ D=25-12=13 \\ x_1= \dfrac{-5- \sqrt{13} }{2} \\ x_2= \dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2} \\ \\ 2) \\ x^2+5x=-7 \\ x^2+5x+7=0 \\ D=25-28=-3\ \textless \ 0$
нет корней

ответ: $x_1= \dfrac{-5- \sqrt{13} }{2}; x_2= \dfrac{-5+ \sqrt{13} }{2}$