Решение системы уравнений a=19,4;
t=3,6.
Объяснение:
Решить систему уравнений алгебраического сложения.
a−4t=5
3a−7t=33
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -3:
-3а+12t= -15
3a−7t=33
Складываем уравнения:
-3a+3a+12t-7t= -15+33
5t=18
t=18/5
t=3,6
Теперь подставляем значение t в любое из двух уравнений системы и вычисляем a:
a−4t=5
a=5+4t
a=5+4*3,6
a=5+14,4
a=19,4
Решение системы уравнений a=19,4;
t=3,6.
1) х=2, у=1.
2) х=2, у=-2
3) х=2, у=1
4) х=2, у=3
№2.
х=-2, у=3.
Объяснение:
№1.
Суть метода подстановки заключается в том, что ты выражаешь одну из переменных из одной строки (то есть приводишь строку к виду х = ...) и подставляешь это ... вместо х во вторую строку.
1) 
Выразим х из первой строки. Для этого перенесём 2у в правую сторону:
Теперь заменим х во второй строке на (4 - 2у) (т.к. х = 4 - 2у):
Раскроем скобки во второй строке:
:
Решим уравнение во второй строке:
Теперь мы знаем, что y = 1. Подставим 1 вместо у в уравнение из первой строчки:
x = 4 - 2*1
x = 2.
Проверка:
ответ: x=2; y = 1.
Таким же решим другие системы:
2)
В этом случае удобнее выразить из первой строчки у (вообще обычно выражают ту переменную, перед которой нет коэффициента):
Подставим (4 - 3x) вместо у во вторую строку:
Теперь подставим 2 вместо х в первую строку:
у = 4 - 3*2 = 4 - 6 = -2.
Проверка:
ответ: х = 2, у = -2.
3)
Здесь выразим у из второй строки:
Подставим 2 вместо х во вторую строку:
у = 4*2-7 = 1
Проверка:
ответ: х=2, у=1.
4)
Домножим обе части второго уравнения на 4:
Подставим 2 вместо х в первое уравнение:
Проверка:
ответ: х=2, y=3.
№2.
Чтобы графически решить систему уравнений, нужно построить график функции по каждому из уравнений системы. Координаты точки пересечения графиков — корни системы.
Решение см. на рисунке (прикреплён). Синий график — для y = x + 5, фиолетовый — для 0,5x + 6 = 2.
По рисунку видно, что точка пересечения графиков имеет по оси х координату -2, а по оси у — координату 3.
ответ: х=-2; у=3.
cos² x = 1/(1+tg²x) = 1/(1+2²) =1/5 ;
sin² x =cos²x*tq²x = 1/5* 4 =4/5 .
---
(sin⁴ x + cos⁴ x)/(sin⁶ x + cos⁶ x) =( (sin²x)² +(cos²x)²) / ( (sin²x)³ +(cos²x) ³ ) =
(16/25 +1/25) /(64/125 +1/125) =(17/25)/(13/25) = 17 / 13 .
или по другому
(sin⁴ x + cos⁴ x) / (sin⁶ x + cos⁶ x) =cos⁴ x (tg⁴x +1 ) / cos⁶x(tg⁶x+1)=
=(tg²x+1)* (tg⁴x +1 ) / (tg⁶x+1)=(2²+1) (2⁴ +1) / (2⁶ +1) =5*17/65 =
ответ : 17 / 13 .