Question

Как решить из тригонометрии: найдите значение cos (30* - x), если sinx = 0,6, и pi/2 < x < pi. не могу понять принцип решения.

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества:
$sin^2a+cos^2a=1 \\ cos^2a=1-sin^2a \\ cosa=б \sqrt{1-sin^2a}$

Т.к. $x \in ( \dfrac{ \pi }{2}; \pi )$, то cosx<0
$cosx=- \sqrt{1-sin^2x}= -\sqrt{1-0,36}=- \sqrt{0,64}=-0,8$

$cos(30^{ \circ }-x)=cos30^{\circ}cosx+sin30^{\circ}sinx= \\ =- \dfrac{ \sqrt{3} }{2}* \dfrac{4}{5}+ \dfrac{1}{2}* \dfrac{3}{5}= \dfrac{-4 \sqrt{3}+3 }{10}$

Answer 2

Фoрмула cos(α-β) и= cos(α)·cos(β) + sin(α)·sin(β)     а=30 и b=x
cos(30-x) = cos(30)·cos(x) + sin(30)·sin(x)=√3/2*cosx+1/2*sinx
sinx=0.6   cosx=-√1-sin²x=-√0.64=-0.8
cos(30-x) = √3/2*(-4/5)+1/2*3/5=-2√3/5+3/10=-4√3/10+3/10=-0.1*(-4√3+3)