Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
6x²-4>0
6x²>4
x²>(2/3)
x∈(-∞;-2/3) U (2/3;+∞)
(1-х)(6+х)(36-х²)>0
(1-x)(6+x)(6-x)(6+x)>0
(x-1)(6+x)²(x-6)>0
нули:x=1;x(2ой кратности)=-6;x=6
> x
+ -6 + 1 - 6 +
x∈(-∞;-6) U (-6;1) U (6;+∞)
х²-5х+4>0
(x-1)(x-4)>0
x∈(-∞;1) U (4;+∞)