1. = похідна від синус4х* косинус 2х+синус 4х *похідну від косинус 2х - (похідна від косинус4х * синус 2х +косинус 4х * похідну синус2х) = 2косинус4х * косинус2х - 6синус4х * синус2х. 2. похідна від складеної функції: зовнішня - корінь, внутрішня - х*логарифм х. Взяти по формулі похідну від зовнішньої та помножити на похідну від внутрішньої. 3. похідна добутку двох функцій = похідну першої * на другу функцію + першу функцію * на похідну другої а похідна від синус х в квадраті = 2 синусх * косинусх.
1. Область определения функции (-бесконечность; 3) и (3;бесконечность) 2. Множество значений функции (-бесконечность2] [10; бесконечность) 3. Проверим является ли данная функция четной или нечетной: у (х) = (x^2-5)/(х-3) y(-х) = (x^2-5)/(-х-3) так как у (х) не =у (-х) , и у (-х) не=-у (х) , то данная функция не является ни четной ни нечетной. 4. Найдем промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума. y'(x) = (x^2-6x+5)/(x-3)^2; y'(x) = 0 (x^2-6x+5)/(x-3)^2=0 x^2-6x+5=0 х1=5; х2=1. Данные стационарные точки и точка разрыва, разбили числовую прямую на 4 промежутка Так как на промежутках (1;3) и (3;5) производная отрицательна, то на этих промежутках функция убывает Так как на промежутках (-бесконечность; 1) и (2;бесконечность) производная положительна, то на этих прмежутках функция возрастает. х=5 точка минимума, у (5) = 10 х=1 точка максимума, у (1) = 2 5. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости: y"(x) = 8/(х-3)^3; y"(x)=0 8/(х-3)^3=0 уравнение не имеет корней. Так как на промежутке (3;бесконечность) вторая производная положительна, то график направлен выпуклостью вниз Так ак на промежутке (-бесконечность; 3) вторая производная отрицательна то график направлен выпуклостью вверх. Точек перегиба функция не имеет. 6. Проверим имеет ли график функции асмптоты: а) вертикальные: Для этого найдем односторонние пределы в точке разрыва х=3 lim(x стремится к 3 по недостатку) ((x^2-5)/(х-3)=-бесконечность lim(x стремится к 3 по избытку) ((x^2-5)/(х-3)=бесконечность Следовательно прямая х=3 является вертикальной асимптотой. б) налонные вида у=кх+в: к=lim y(x)/x = lim(x стремится к бесконечности) ((x^2-5)/(х (х-3))=1 в = lim (y(x)-kx) = lim ((x^2-5)/(х-3)-х) =lim(3x-5)/(x-3)=3 Cледовательно прямая у=х+3 является наклонной асимптотой. 7. все строй график. Удачи!!
