Question

Проинтегрировать дифференциальное уравнение (1+x³)dx-2xydy=0. найти частное решение, удовлетворяющее условию y=4 при x=-1

Answer 1

$(1+x^3)dx-2xy\, dy=0\; ,\; \; y(-1)=4\\\\\int \frac{1+x^3}{x}=2 \int y\; dy\\\\\int \frac{dx}{x}+\int x^2\, dx=2\int y\, dy\\\\ ln|x|+ \frac{x^3}{3}=2\cdot \frac{y^2}{2}+C\\\\ln|x|+ \frac{x^3}{3}=y^2+C \\\\y(-1)=4\; \; \Rightarrow \; \; \underbrace {ln|-1|}_{ln1=0}-\frac{1}{3}=16+C\\\\C=-16\frac{1}{3}\\\\ln|x|+\frac{x^3}{3}=y^2-16\frac{1}{3}$