Question

От пристани одновременно отправились вниз по течению катер и плот. катер спустился вниз по течению на 96 км, затем повернул обратно и вернулся к пристани через 14 часов. найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения,если известно,что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от пристани 30 !

Answer 1

Х км/ ч - скорость катера в стоячей воде
у  км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота)
До встречи с плотом на обратном пути катер
96 - 24 = 72 км (против течения)
А плот за ЭТО же время км.
24/у - время движения плота до встречи
(96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения.
1)
Это одинаковое время, получим уравнение:
96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у.

Сократим на 24 и получим:
4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у.

ОДЗ. х≠у;  у≠0

$\frac{4}{x+y} + \frac{3}{x-y} - \frac{1}{y}=0$

Приведём к общему знаменателю:
$\frac{4y(x-y)+3y(x+y)-1*(x+y)(x-y)}{y(x+y)(x-y)} =0$
$\frac{4xy-4 y^{2}+3xy+3y^{2}- x^{2}+y^{2}}{y( x^{2}-y^{2} )} =0$
Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю.
7ху-х²=0
Сократив на х≠0, получим:
7у - х = 0
х = 7у

2)
На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
Значит, имеем второе уравнение:
96/(х+у) + 96/(х-у) = 14.
Подставим вместо х его значение х = 7у
96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14.
96/8у + 96/6у = 14
Сократим:
12/у + 16/у = 14
28/у = 14
у = 28 : 14
у = 2 км/ч - скорость течения (или плота)

Т.к. х = 7у, находим х:
х = 7 · 2 = 14 км/ч - скорость катера

Проверка.
96:(14+2)+96:(14-2)= 96:16 + 96:12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь туда и обратно.
 ответ: 14 км/ч - скорость катера в стоячей воде; 
             2  км/ч - скорость течения реки.