X²+(a-4)x-2a-1=0 Чтобы уравнение имело два решения, нужно Д>0 Д=(а-4)²-4(-2а-1)=а²-8а+16+8а+4=а²+20 а²+20>0 а²>-20 выполняется при любом а. Рассмотрим (х1+х2)²=х1²+2х1х2+х2²=х1²+х2²+2х1х2 от сюда х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2 По т. Виета х1+х2=-(а-4)=4-а х1х2=-2а-1 подставим в выражение х1²+х2²=(4-а)²-2(-2а-1)= =16-8а+а²+4а+2=а²-4а+18. Нужно найти минимальное значение найденного выражения, пусть задана функция у=а²-4а+18 Графиком данной функции является парабола, а наименьшее значение функции, то есть сумма квадратов корней уравнения, будет в вершине параболы при а=-(-4)/2*1=2(формула для нахождения координаты х вершины параболы х=-b/2a), y min=2²-4*2+18=14. ответ: а=2
Решение: Ни один из предложенных вариантов не является верным. Докажем это. 1) ) (6+c) (a-b) = 6а - 6b + ac - bc. Не удовлетворяет условию, слагаемое ас имеет противоположный знак в условии. 2) (a-b) (6-c) = 6a - ac - 6b + bc. Не удовлетворяет условию. Слагаемое bc имеет противоположный знак. 3) - (a-b) (6-c) = - (6а - ас - 6b + bc) = - 6а + ас + 6b - bc. Данный многочлен не равен исходному, достаточно указать на различие: - 6а и 6а. 4) c (6a-6b) (a-1). При упрощении получим одно из слагаемых, равное 6а^2с. В данном многочлена такого одночлена третьей степени нет. ответ: верного варианта ответа нет.
Предполагаю, что в условии допущена опечатка. Если это так, то решение может быть таким: 6a - 6b - ac + cb = (6a - 6b ) - ( ac - cb) = 6•( a - b ) - c•( a - b) = (a - b)•(6 - c). В этом случае верным является вариант ответа 2).
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)