ответ: два измерения ≈ 8,14, третье ≈ 4,07.
Объяснение: Вместимость - то же, что и объем.
Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле V = abc, где a,b,c - его измерения.
Так как основание - квадрат, то два измерения - пусть, к примеру, а и b, - равны ⇒ V = a²c. а²с = 270 ⇒ с = .
Металл, очевидно, тратят на изготовление поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь основания равна а². Площадь боковой грани равна . Боковых граней у нас 4, а основание - одно (Так как по условию верх открытый). Поэтому полная поверхность нашего параллелепипеда задается следующей функцией: , где а > 0.
Найдем производную данной функции:
Найдем критические точки функции:
Точка а ≈ 8, 14 - точка минимума. Следовательно, при а ≈ 8,14 площадь поверхности параллелепипеда будет минимальной, и на него затратят минимальное кол-во металла.
b = a ≈ 8,14. Найдем величину c:
здесь необходимо воспользоваться формулой квадрата разности, которая записывается как 
.
в данном примере 
мы представим 
как 
, а 
как 
.
получаем вот это:
упрощаем выражение здесь же:
здесь уже (если трудно решать в выражении) можно решать по действиям.
возвести число во вторую степень (в квадрат) - значит умножить число на само же себя:
;
пользуясь распределительным свойством умножения 
, можно упростить следующий расчёт:
подставляем в наше выражение :
a²-2a-3=0
D=4+12=16
a=(2+4)/2=3 log2(1-x)=3 1-x=2³ 1-x=8 x=-7
a=(2-4)/2=-1 log2(1-x)=-1 1-x=2⁻¹ 1-x=1/2 x=1/2
log₄x+log₈x=5
log₂² x+log₂³ x=5
1/2 log₂ x +1/3log₂ x =5
5/6 log₂x =5
log₂ x =5*6/5
log₂ x =6
x=2⁶=64