№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
= (x² + 2x + 18x)\3x = (x² + 20x)\3x = x(x + 20)\3x = (x + 20)\3
2) (-a³\2b)² = (-a³)²\(2b)² = (-a^3 · 2)\4b² = (-a⁶)\4b²
3) (y² - 4)\3y · 2y²\(y² - 2y) = (y² - 4)2y²\3y(y² - 2y) = (y - 2)(y + 2)2y²\3y · y(y - 2) =
= (y - 2)(y + 2)2y²\3y²(y - 2) = 2(y + 2)\3 = (2y + 4)\3
4) 4ab\(cx + dx) · (ax + bx)\2ab = 4ab\x(c + d) · x(a + b)\2ab = 4abx(a + b)\2abx ·
· (c + d) =2(a + b)\(c + d) = (2a + 2b)\(c + d)