«Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — 1/2 + (2/2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k + 1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет по ½ л воды.
«Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — 1/2 + (2/2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k + 1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет по ½ л воды.
x³/3-3x²+5x-7=0
x³=3(3x²-5x+7)
f(x)=x³-9x²+15x-21
f`(x)(3x³-9x²+15x-21)=3x²-18x+15=3(x²-6x+5)
x²-6x+5=0
D=36-4*5=16
x₁=1
x₂=5
Критические точки: х₁=1,x₂=5
x₁=1∈[-1,3]
x₂=5∉[-1,3]
f(x₁)=f(1)=1³-9*1²+15*1-21=-14
f(-1)=(-1)³-9*(-1)²+15*(-1)-21=-46
f(3)=3³-9*3²+15*3-21=-30
ответ: max f(x)=f(1)=-14
[-1,3]
min f(x)=f(-1)=-46
[-1.3]
Прилагаю график